Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi thử KHTN 2014 lần 3


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1
pndpnd

pndpnd

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết

Toán chung

 

1)cho $ab+bc+ac=3$ và a,b,c là các số dương. c/m $a^3+b^3+c^3\geq 3$

2) trên bảng người ta viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2014. Xóa 2 số bất kì a và b và thêm vào đó là a+b+ab. Sau 2013 lần làm như vây trên bảng chỉ còn duy nhất 1 số. Hỏi đó là số nào? vì sao?

*trên đây là 2 bài khó nhất.mn cùng vào tham khảo*


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 08-04-2014 - 15:57


#2
BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Toán chung

 

1)cho $ab+bc+ac=3$ và a,b,c là các số dương. c/m $a^3+b^3+c^3\geq 3$

 

 

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}\geq 2ab\\ b^{2}+c^{2}\geq 2bc\\ c^{2}+a^{2}\geq 2ca\\ \end{matrix}\right.$

=> $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca=3$

$a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a+b+c)^{3}-3(a+b)(b+c)(c+a)\geq27 -3.(\frac{a+b+b+c+c+a}{3})^{3}\geq 3$

=> đpcm. Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 


#3
fa4ever

fa4ever

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Toán chung

 

1)cho $ab+bc+ac=3$ và a,b,c là các số dương. c/m $a^3+b^3+c^3\geq 3$

2) trên bảng người ta viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2014. Xóa 2 số bất kì a và b và thêm vào đó là a+b+ab. Sau 2013 lần làm như vây trên bảng chỉ còn duy nhất 1 số. Hỏi đó là số nào? vì sao?

*trên đây là 2 bài khó nhất.mn cùng vào tham khảo*

post cả đề đi bạn



#4
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

Toán chung

 

1)cho $ab+bc+ac=3$ và a,b,c là các số dương. c/m $a^3+b^3+c^3\geq 3$

2) trên bảng người ta viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2014. Xóa 2 số bất kì a và b và thêm vào đó là a+b+ab. Sau 2013 lần làm như vây trên bảng chỉ còn duy nhất 1 số. Hỏi đó là số nào? vì sao?

*trên đây là 2 bài khó nhất.mn cùng vào tham khảo*

Hai bài khó nhất đây à?

1/ Ta có các BĐT sau

$\left ( a+b+c \right )^{2}\geq 3\left ( ab+bc+ca \right )\Rightarrow a+b+c\geq 3$

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3}\geq a+b+c$

AD Bu nhia được $\left ( a^{3}+b^{3}+c^{3} \right )\left ( a+b+c \right )\geq \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )^{2}\geq \left ( a+b+c \right )^{2}\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a+b+c\geq 3$


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#5
vanduongts

vanduongts

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
cach hay hon ( bài 2 thì đọc thêm về dạng toán bất biến là làm được)

Hình gửi kèm

  • CodeCogsEqn.GIF

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanduongts: 09-04-2014 - 01:51


#6
BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

 

cach hay hon ( bài 2 thì đọc thêm về dạng toán bất biến là làm được)

 

bạn làm đc thì post cho mình tham khảo với :)


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 


#7
chmod

chmod

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

$a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a+b+c)^{3}-3(a+b)(b+c)(c+a)\geq27 -3.(\frac{a+b+b+c+c+a}{3})^{3}\geq 3$

 

Cái món này ngược dấu rồi bạn ơi



#8
vanduongts

vanduongts

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

cau 2:

Trong quá trình biến đổi, giả sử trên bảng có các số  a1, a2, ..., an ta tính đặc số P của bộ số này là 

  P = (a1+1)(a2+1)...(an+1). Ta chứng minh đặc số P không đổi trong quá trình thực hiện các phép biến đổi như trên.

Thật vậy, giả sử ta xóa đi 2 số a, b. Khi đó trong tích P mất đi thừa số (a+1)(b+1). Nhưng do ta thay a, b bằng a + b + ab nên trong tích P lại được thêm thừa số a + b + ab + 1 = (a+1)(b+1). Vậy P không đổi.

Như vậy P ở trạng thái ban đầu bằng với P ở trạng thái cuối cùng.

Ở bộ số đầu ta có

 

P = (1+1)(2+1)(3+1)(4+1)…(2004+1)=2.3.4.5….2005 = 2005!

Giả sử số cuối cùng còn lại là x thì ở số này ta có : P= x+1

Từ đó suy ra x= 2005! -1



#9
BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Cái món này ngược dấu rồi bạn ơi

ơ mình thấy đúng r mà

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$

=> $\left ( a+b+c \right )^{2}\geq 3(ab+bc+ca)=9$

=> $a+b+c\geq 3$


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 


#10
vanduongts

vanduongts

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

ai co cac cau con lai ko , post het de len di



#11
chmod

chmod

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

ơ mình thấy đúng r mà

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$

=> $\left ( a+b+c \right )^{2}\geq 3(ab+bc+ca)=9$

=> $a+b+c\geq 3$

Đánh giá  $a+b+c\geq 3$  thì không sai , nhưng cái đoạn  $27-3.(\frac{a+b+b+c+c+a}{3})^3\geq 3$  là sai rồi



#12
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Sau mọi phép biến đổi thì các số trên bảng có dạng $x=(a_{i}+1).........+(a_{m}+1)-1$ và $y=(a_{k}+1).......(a{l}+1)-1$

Nhưng $xy+x+y$ cũng có dạng trên ( có thể coi đây là bất biến ) 

Nên số cuối là $2015!-1$


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#13
BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Đánh giá  $a+b+c\geq 3$  thì không sai , nhưng cái đoạn  $27-3.(\frac{a+b+b+c+c+a}{3})^3\geq 3$  là sai rồi

à đúng r, mình ko để ý chỗ đó  :icon6:


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 


#14
vanduongts

vanduongts

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

ko ai có toàn bộ đề thi à , post lên cho mình xin với



#15
smush06

smush06

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết
Bạn cũng đang ôn thi vào lớp 10 hả?

#16
fa4ever

fa4ever

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Bạn cũng đang ôn thi vào lớp 10 hả?

bn thi KHTN ko? chuyên j vậy?



#17
hoanganhhaha

hoanganhhaha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

cách này nhanh nhất $a^{3}+b^{3}+1 \geq 3ab$

vậy nên tương tự suy ra  $2(a^{3}+b^{3}+c^{3})+3 \geq 3(ab+bc+ac)$

từ đây thay ab+bc+ac=3 là ra điều cần c/m. c/m bdt này cũng k khó



#18
skydragon0

skydragon0

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

bài 2 mình mới thi violympic QG cũng co dáng giống,nhưng thay 1,2,3...,2014 thì nó cho số nghịch đảo.

mình ăn hành lun bài đó ^^ :closedeyes:


ĐANG DỐT,CẦN HỌC HỎI NHIỀU :blush:  :blush:  :blush:  :blush:  :blush:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh