$\int_{0}^{\pi ^{2}}\sqrt{x}sin\sqrt{x}dx$
$\int_{0}^{\pi ^{2}}\sqrt{x}sin\sqrt{x}dx$
#1
Đã gửi 08-04-2014 - 15:34
#2
Đã gửi 08-04-2014 - 22:53
$\int_{0}^{\pi ^{2}}\sqrt{x}sin\sqrt{x}dx$
$I=\int_{0}^{\pi ^{2}}\sqrt{x}sin\sqrt{x}dx$
đặt: $t=\sqrt{x}$ $\Rightarrow dt=\frac{dx}{2\sqrt{x}}$ $\Rightarrow dx=2tdt$
đổi cận:
$x=0\Rightarrow t=0$
$x=\pi ^{2}\Rightarrow t=\pi$
$\Rightarrow I=2\int_{0}^{\pi }t^{2}.sintdt$
đặt: $\left\{\begin{matrix} &u=t^{2} & \\ &dv=sintdt & \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &du=2tdt & \\ &v=-cost & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow I=-2t^{2}.cost|_{0}^{\pi }+4\int_{0}^{\pi }t.costdt$
$=2\pi ^{2}+4I_{1}$
$I_{1}=\int_{0}^{\pi }t.costdt$
đặt: $\left\{\begin{matrix} &u_{1}=t & \\ &dv_{1}=costdt & \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &du_{1}=dt & \\ &v_{1}=sint & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow I_{1}=t.sint|_{0}^{\pi }-\int_{0}^{\pi }sintdt$ $=cost|_{0}^{\pi }=-2$
$\Rightarrow I=2\pi ^{2}+4.(-2)=2\pi ^{2}-8$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nucnt772: 08-04-2014 - 22:54
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh