Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG toán lớp 9 tỉnh Quảng Trị năm 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 saovangQT

saovangQT

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị

Đã gửi 08-04-2014 - 16:04

1) M=$(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}})\times (\frac{1}{x}-\frac{1}{y})$

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Rút gọn A

c) Tính A khi x=$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$ ; y=$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$

2) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác

    Chứng minh  $\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\geqslant 26$

3) Giải  phương trình

    $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3$

4) Tìm các số nguyên x;y;z thỏa mãn

    $x^2+y^2+z^2+3< xy+3y+2z$

5) 1.  Cho tam giác ABC có đường cao AH=6 cm ; đoạn BH=3 cm và góc CAH =3 góc BAH. Tính diện tích tam giác ABC

    2.  Cho đường tròn tâm O bán kính r ; 2 đường kính AE và BF vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ EF lấy C, dây cung AC cắt BF ở P và dây cung BC cắt AE ở Q. Tính diện tích  tứ giác ABPQ



#2 Lê Khánh Nhi

Lê Khánh Nhi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 14-04-2014 - 23:04

Cau 2: dat 

b+ca=x;

a+cb=y
a+bc=z

=> c=(x+y)/2

     a=(y+z)/2

      b=(x+z)/2

Thay các ket qua nay vao BDT da cho rồi áp dụng BDT cô-si cho 3 cap số dương => dpcm

cau 3: dat $\sqrt{x+5}=a$; $\sqrt{x+2}=b$ dk a,b>=0

dua ve he: (a-b)(a+b)=(a-b)(1+ab)=3 roi giai

bai 4: chuyen het qua trai roi tách, nhom sau do dua ve dang (a+b)^2 +(c+d)^2 +(e+f)^2 -1<0 suy ra (a+b)^2 +(c+d)^2 +(e+f)^2<=0

hay  (a+b)^2=0, (c+d)^2=0...roi suy ra ket qua

Bai 5: ke AM duong phan giac của góc A, goi MC=x, áp dụng t/c duong phan giac(lap ty le) roi giai pt bac 2 an x la ra (neu lop 8 thi phan tich pt bac 2 thanh nhan tu)

Bai 6: lam chua xong


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Khánh Nhi: 14-04-2014 - 23:05


#3 Binh Le

Binh Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Number Theory & Geometry

Đã gửi 14-04-2014 - 23:39

CM thêm 1 cách tổng quát hơn cho câu BĐT

Ta có :
$2P+29=(\frac{8a}{b+c-a}+4)+(\frac{18b}{a+c-b}+9)+(\frac{32c}{a+b-c}+16)$

          $=(a+b+c)(\frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{a+c-b}+\frac{16}{a+b-c}\geq (a+b+c)\frac{(2+3+4)^{2}}{a+b+c}=81$

$\Rightarrow P\geq 26$

(đpcm)

 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ hay tam giác đã cho đều

 

-------------------------------------------------

 

Vấn đề đặt ra là tại sao có lời giải đẹp như vậy??  :luoi:  :luoi:  :luoi:

Xuất phát từ BĐT Nesbit $P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\Rightarrow P+3=(\frac{a}{b+c}+1)+(\frac{b}{a+c}+1)+(\frac{c}{a+b}+1)=(a+b+c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b})\geq (a+b+c)\frac{9}{2(a+b+c)}=\frac{9}{2}\Rightarrow P\geq \frac{3}{2}$

Cần thêm vào anh tử 1 lượng nhất định sao cho tạo ra đc nhân tử $(a+b-c)+(b+c-a)+(a+c-b)=a+b+c$ y chang anh mẫu.Bước tiếp theo sẽ đưa về dạng tích và khử mất mẫu rồi .......

 

Câu 3 giải pt 

ĐK : $x\geq -2$

Khi đó pt đã cho :

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^{2}+7x+10})=3(\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2})$

$\Leftrightarrow 1+\sqrt{x^{2}+7x+10}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\Leftrightarrow (\sqrt{x+5}-1)(\sqrt{x+2}-1)=0$

Giải ra đc đối chiếu đk đc $x=-1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Binh Le: 21-04-2014 - 13:53

๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ

 

                               


#4 saovangQT

saovangQT

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị

Đã gửi 22-04-2014 - 20:45

CM thêm 1 cách tổng quát hơn cho câu BĐT

Ta có :
$2P+29=(\frac{8a}{b+c-a}+4)+(\frac{18b}{a+c-b}+9)+(\frac{32c}{a+b-c}+16)$

          $=(a+b+c)(\frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{a+c-b}+\frac{16}{a+b-c}\geq (a+b+c)\frac{(2+3+4)^{2}}{a+b+c}=81$

$\Rightarrow P\geq 26$

(đpcm)

 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ hay tam giác đã cho đều

 

 

Bạn nhầm rồi!! Khi a=b=c thì đẳng thức đâu có xảy ra



#5 Binh Le

Binh Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Number Theory & Geometry

Đã gửi 22-04-2014 - 21:56

@@ nhầm  :blink:  :blink:

Đẳng thức xảy ra khi $\frac{2}{b+c-a}=\frac{3}{a+c-b}=\frac{4}{a+b-c}=\frac{9}{a+b+c}$

Chuẩn hóa $a+b+c=1$

Ta được $a=\frac{7}{18};b=\frac{1}{3};c=\frac{5}{18}$


๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ

 

                               


#6 tranthitieunhu

tranthitieunhu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Đã gửi 28-04-2014 - 19:24

Sao không ai giải bài hình hết hè

Cho đường tròn tâm O bán kính r ; 2 đường kính AE và BF vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ EF lấy C, dây cung AC cắt BF ở P và dây cung BC cắt AE ở Q. Tính diện tích  tứ giác ABPQ



#7 tranthitieunhu

tranthitieunhu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Đã gửi 12-05-2014 - 18:57

Có bạn nào giải giúp bài này với

Cho đường tròn tâm O bán kính r ; 2 đường kính AE và BF vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ EF lấy C, dây cung AC cắt BF ở P và dây cung BC cắt AE ở Q. Tính diện tích  tứ giác ABPQ



#8 football

football

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 12-06-2014 - 21:01

CM thêm 1 cách tổng quát hơn cho câu BĐT

Ta có :
$2P+29=(\frac{8a}{b+c-a}+4)+(\frac{18b}{a+c-b}+9)+(\frac{32c}{a+b-c}+16)$

          $=(a+b+c)(\frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{a+c-b}+\frac{16}{a+b-c}\geq (a+b+c)\frac{(2+3+4)^{2}}{a+b+c}=81$

$\Rightarrow P\geq 26$

(đpcm)

 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ hay tam giác đã cho đều

 

-------------------------------------------------

 

Vấn đề đặt ra là tại sao có lời giải đẹp như vậy??  :luoi:  :luoi:  :luoi:

Xuất phát từ BĐT Nesbit $P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\Rightarrow P+3=(\frac{a}{b+c}+1)+(\frac{b}{a+c}+1)+(\frac{c}{a+b}+1)=(a+b+c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b})\geq (a+b+c)\frac{9}{2(a+b+c)}=\frac{9}{2}\Rightarrow P\geq \frac{3}{2}$

Cần thêm vào anh tử 1 lượng nhất định sao cho tạo ra đc nhân tử $(a+b-c)+(b+c-a)+(a+c-b)=a+b+c$ y chang anh mẫu.Bước tiếp theo sẽ đưa về dạng tích và khử mất mẫu rồi .......

 

Câu 3 giải pt 

ĐK : $x\geq -2$

Khi đó pt đã cho :

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^{2}+7x+10})=3(\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2})$

$\Leftrightarrow 1+\sqrt{x^{2}+7x+10}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\Leftrightarrow (\sqrt{x+5}-1)(\sqrt{x+2}-1)=0$

Giải ra đc đối chiếu đk đc $x=-1$

:angry: ket qua sai roi em than yeu



#9 football

football

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 12-06-2014 - 21:04

Cau 2: dat 

b+ca=x;

a+cb=y
a+bc=z

=> c=(x+y)/2

     a=(y+z)/2

      b=(x+z)/2

Thay các ket qua nay vao BDT da cho rồi áp dụng BDT cô-si cho 3 cap số dương => dpcm

cau 3: dat $\sqrt{x+5}=a$; $\sqrt{x+2}=b$ dk a,b>=0

dua ve he: (a-b)(a+b)=(a-b)(1+ab)=3 roi giai

bai 4: chuyen het qua trai roi tách, nhom sau do dua ve dang (a+b)^2 +(c+d)^2 +(e+f)^2 -1<0 suy ra (a+b)^2 +(c+d)^2 +(e+f)^2<=0

hay  (a+b)^2=0, (c+d)^2=0...roi suy ra ket qua

Bai 5: ke AM duong phan giac của góc A, goi MC=x, áp dụng t/c duong phan giac(lap ty le) roi giai pt bac 2 an x la ra (neu lop 8 thi phan tich pt bac 2 thanh nhan tu)

Bai 6: lam chua xong

>:) >:) >:) >:) >:)



#10 Love Math forever

Love Math forever

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Diễn đàn Toán học IMF

Đã gửi 13-06-2014 - 10:49

Cau 2: dat 

b+ca=x;

a+cb=y
a+bc=z

=> c=(x+y)/2

     a=(y+z)/2

      b=(x+z)/2

Thay các ket qua nay vao BDT da cho rồi áp dụng BDT cô-si cho 3 cap số dương => dpcm

cau 3: dat $\sqrt{x+5}=a$; $\sqrt{x+2}=b$ dk a,b>=0

dua ve he: (a-b)(a+b)=(a-b)(1+ab)=3 roi giai

bai 4: chuyen het qua trai roi tách, nhom sau do dua ve dang (a+b)^2 +(c+d)^2 +(e+f)^2 -1<0 suy ra (a+b)^2 +(c+d)^2 +(e+f)^2<=0

hay  (a+b)^2=0, (c+d)^2=0...roi suy ra ket qua

Bai 5: ke AM duong phan giac của góc A, goi MC=x, áp dụng t/c duong phan giac(lap ty le) roi giai pt bac 2 an x la ra (neu lop 8 thi phan tich pt bac 2 thanh nhan tu)

Bai 6: lam chua xong

Vậy bài 6 đâu rồi.



#11 lethanhphuongunited

lethanhphuongunited

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 16-03-2016 - 13:25

bài bất nâng bậc dùng Schwarz sau đó AM-GM






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh