Chủ đề này có 1 trả lời

[vdttien]

Cho tam giác ABC có $A(-3;4)$ đường phân giác trong của góc A có phương trình: $x+y-1=o$, tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $I(1;7)$. Viết phương trình cạnh BC biết $S_{ABC}=4S_{IBC}$

[25 minutes]

Cho tam giác ABC có $A(-3;4)$ đường phân giác trong của góc A có phương trình: $x+y-1=o$, tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $I(1;7)$. Viết phương trình cạnh BC biết $S_{ABC}=4S_{IBC}$

Giả sử phân giác góc $A$ cắt đường tròn tại $D$

Gọi $D(d,1-d)\Rightarrow OD^2=OA^2=25\Rightarrow D(-2,3)$

Phương trình $OD$ có dạng $OD:y=\frac{4x}{3}+\frac{17}{3}$

         $\Rightarrow k_{OD}=\frac{4}{3}\Rightarrow k_{BC}=\frac{-3}{4}$

Giả sử $BC:3x+4y-a=0$

Do $S_{ABC}=4.S_{OBC}=d(A,BC)=4d(O,BC)$

          $\Rightarrow \frac{\left | -9+16-a \right |}{\sqrt{3^2+4^2}}=4.\frac{\left | 3+28-a \right |}{\sqrt{3^2+4^2}}$

          $\Rightarrow a=\frac{131}{5}\Rightarrow BC:3x+4y-\frac{131}{5}=0$