Chủ đề này có 3 trả lời

[huukhangvn]

Rút gọn biểu thức:

$\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{6^{2}}...+\frac{1}{2n^{2}}$

Chứng minh biểu thức luôn bé hơn $\frac{1}{2}$ với mọi n nguyên dương 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huukhangvn: 08-04-2014 - 21:20

[BysLyl]

Rút gọn biểu thức:

$\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{6^{2}}...+\frac{1}{2n^{2}}$

Chứng minh biểu thức luôn bé hơn $\frac{1}{2}$ với mọi n nguyên dương 

chỗ này theo mình  là (2n)² chứ nhỉ

[Trang Luong]

Rút gọn biểu thức:

$\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{6^{2}}...+\frac{1}{2n^{2}}$

Chứng minh biểu thức luôn bé hơn $\frac{1}{2}$ với mọi n nguyên dương 

Ta có : $A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{(2n)^2}=\frac{1}{4}\left ( 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2} \right )< \frac{1}{4}\left ( 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{n(n-1)} \right )=\frac{1}{4}\left ( 2-\frac{1}{n} \right )< \frac{1}{2}$

[Simpson Joe Donald]

$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{4^2}$+...+$\frac{1}{2.n^2}$<$\frac{1}{1.3}$+$\frac{1}{3.5}$+...+$\frac{1}{(\sqrt{2}.n-1).(\sqrt{2}.n+1)}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{\sqrt{2}.n.2+2}$<$|frac{1}{2}$