Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=2$ tìm GTNN của
$P=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 12-04-2014 - 11:05
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=2$ tìm GTNN của
$P=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 12-04-2014 - 11:05
cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=2 tìm GTNN của
P=x2+y2+z2+2xyz
Bài này dùng Dirichle thôi
cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=2 tìm GTNN của
P=x2+y2+z2+2xyz
Gợi ý:
Có:
$xyz\geq (x+y-z)(x+z-y)(z+y-x)=(2-2z)(2-2y)(2-2z)=8(1-x-y-z+xy+yz+xz-xyz)$
$\Rightarrow 9xyz\geq 8(xy+yz+xz)-8$
$\Rightarrow 2xyz\geq \frac{16}{9}(xy+yz+xz)-\frac{16}{9}$
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Gợi ý:
Có:
$xyz\geq (x+y-z)(x+z-y)(z+y-x)=(2-2z)(2-2y)(2-2z)=8(1-x-y-z+xy+yz+xz-xyz)$
$\Rightarrow 9xyz\geq 8(xy+yz+xz)-8$
$\Rightarrow 2xyz\geq \frac{16}{9}(xy+yz+xz)-\frac{16}{9}$
bạn ơi mình chưa hiểu tại sao
xyz$\geq$ (x+y-z)(x+z-y)(z+y-x)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namdenck49: 09-04-2014 - 07:51
bạn ơi mình chưa hiểu tại sao
$xyz\geq (x+y-z)(x+z-y)(z+y-x)$
Chứng minh:
- Nếu $x+y-z<0\Rightarrow y+z-x>2y>0$ và $z+x-y>2x>0$
$\Rightarrow xyz>0>(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)$.
Tương tự cho các trường hợp $y+z-x<0$ và $z+x-y<0$
- Nếu $x+y-z\geq 0$, $y+z-x\geq 0$ và $z+x-y\geq 0$:
Theo AM-GM $\sqrt{(x+y-z)(y+z-x)}\leq y$
$\sqrt{(y+z-x)(z+x-y)}\leq z$
$\sqrt{(z+x-y)(x+y-z)}\leq x$
Nhân từng vế 3BĐT trên ta được $xyz\geq (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)$
- Vậy BĐT đã cho đúng.
Nhận xét: Nếu khai triển ra thì đây là bđt Schur với n=1
$a^3+b^3+c^3+3abc\geq a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RainThunde: 10-04-2014 - 01:14
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh