Cho n điểm $A_{1},A_{2},...,A_{n}$ được tô bởi 5 màu($n\geq 5$).Có bao nhiêu cách xếp sao cho 2 điểm kề nhau tô màu khác nhau?
Cho n điểm $A_{1},A_{2},...,A_{n}$
#1
Đã gửi 08-04-2014 - 23:28
- Yagami Raito yêu thích
Do not worry about your difficulties in Mathematics. I can assure you mine are still greater.
#2
Đã gửi 08-05-2014 - 22:33
bài này tớ sẽ giải theo truy hồi. Gọi $a_{n}$ là số cách xếp thảo mãn.
Ta sẽ tính $a_{n+1}$ theo $a_{n}$ và $a_{n-1}$.
Xét 2 điểm $A_{n}$ và $A_{1}$:
+ Nếu 2 điểm cùng màu thì số cách chọn $A_{n+1}$ là 4$a_{n-1}$ vì loại 1 màu của $A_{1}$ chỉ cần đếm số cách xép n-1 điểm còn lại thì có $a_{n-1}$ cách.
+ Tương tự nếu 2 điểm khác màu thì số cách là 3$a_{n}$.. Suy ra $a_{n+1}$=3$a_{n}$+4$a_{n-1}$. Ta chỉ cần tìm $a_{5}$ và $a_{6}$. sau đó tìm công thức của $a_{n}$. Sẽ hơi khó tìm công thức, đây là cách tạm thời mình sẽ cố nghĩ cách khác.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jumjihoo: 09-05-2014 - 11:50
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh