Đến nội dung

Hình ảnh

Cho n điểm $A_{1},A_{2},...,A_{n}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
stronger steps 99

stronger steps 99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Cho n điểm $A_{1},A_{2},...,A_{n}$ được tô bởi 5 màu($n\geq 5$).Có bao nhiêu cách xếp sao cho 2 điểm kề nhau tô màu khác nhau?


  :like Do not worry about your difficulties in Mathematics. I can assure you mine are still greater. :like

                                               :nav: Ghé Thăm My Facebook tại đây.  :nav:

 


#2
jumjihoo

jumjihoo

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

bài này tớ sẽ giải theo truy hồi. Gọi $a_{n}$ là số cách xếp thảo mãn.

Ta sẽ tính $a_{n+1}$ theo $a_{n}$ và $a_{n-1}$.

Xét 2 điểm $A_{n}$ và $A_{1}$:

     + Nếu 2 điểm cùng màu thì số cách chọn $A_{n+1}$ là 4$a_{n-1}$ vì loại 1 màu của $A_{1}$ chỉ cần đếm số cách xép n-1 điểm còn lại thì có $a_{n-1}$ cách.

     + Tương tự nếu 2 điểm khác màu thì số cách là 3$a_{n}$.. Suy ra $a_{n+1}$=3$a_{n}$+4$a_{n-1}$. Ta chỉ cần tìm $a_{5}$ và $a_{6}$. sau đó tìm công thức của $a_{n}$. Sẽ hơi khó tìm công thức, đây là cách tạm thời mình sẽ cố nghĩ cách khác.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jumjihoo: 09-05-2014 - 11:50





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh