Chủ đề này có 10 trả lời

[canhhe9981]

mình mới có đề nên chưa đánh được, mọi người xem hình nhé!

Hình gửi kèm

• 

[HoangHungChelski]

                                                                            ĐỀ THI HSG TOÁN TỈNH QUẢNG NAM 2013 - 2014

                                                                                          THỜI GIAN: 150 PHÚT
                                                                                          NGÀY THI: 08/04/2014

Câu 1: (4 điểm)

 

a. Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}$ với $x\geq 4$
b. Cho $a,b,c,d,e,f$ là các số thực khác 0 thỏa mãn $\frac{a}{d}+\frac{b}{e}+\frac{c}{f}=1$ và$\frac{d}{a}+\frac{e}{b}+\frac{f}{c}=0$.
  Tính giá trị biểu thức $B=\frac{a^2}{d^2}+\frac{b^2}{e^2}+\frac{c^2}{f^2}$.

Câu 2: (4 điểm)

a. Tìm các số tự nhiên $n$ sao cho $n^2-14n-256$ là một sô chính phương
b. Cho a là số tự nhiên lớn hơn $5$ và không chia hết cho $5$. CMR
    $a^{8n}+3a^{4n}-4\vdots 5 \forall n$

Câu 3: (6 điểm)

a. Giải phương trình $x^2+\sqrt{x+2014}=2014$
b. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2 & & \\ 2xy-z^2=4 & & \end{matrix}\right.$
c. Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$
CMR: $abc+2(1+a+b+c+ab+ac+bc)\geq 0$

Câu 4: (3 điểm)

a. Cho hình bình hành $ABCD$, các điểm $M,N$ lần lượt thuộc $AB,BC$ sao cho $AN=CM$.  Gọi K là giao của $AN$ và $CM$.
  CMR $KD$ là phân giác của $\widehat{AKC}$.
b. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ $(AB<AC)$. Biết $BC=4+4\sqrt{3}$ và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ bằng $2$.
   Tính $\widehat{B}, \widehat{C}$ của $\triangle ABC$. 

Câu 5: (3 điểm)
 
Cho $\triangle ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $D$ tùy ý ($D$ khác $B,C$). Đường tròn $(O_{1})$ qua D và tiếp xúc với $AB$ tại B; đường tròn $(O_{2})$ qua $D$ và tiếp xúc với $AC$ tại $C$; hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai $E$.
a. CMR khi D di động trên cạnh $BC$ thì đường thẳng $DE$ luôn đi qua 1 điểm cố định.
b. Giả sử $\triangle ABC$ cân tại $A$. CMR tích $AD.AC$ không phụ thuộc vào vị trí điểm $D$ trên cạnh $BC$.

                                                                               ----------HẾT-----------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangHungChelski: 09-04-2014 - 11:30

[HoangHungChelski]

Câu 3: 
a. $\Leftrightarrow x^2+x+\frac{1}{4}=x+2014-\sqrt{x+2014}+\frac{1}{4}\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{x+2014}-\frac{1}{2})^2$......

 

[Katyusha]

Xin lỗi vì đã lật topic này lên, nhưng các bạn giải giúp mình bài hình cuối với ~.~

[nguyenhongsonk612]

 Câu 3: (6 điểm)

a. Giải phương trình $x^2+\sqrt{x+2014}=2014$
b. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2 & & \\ 2xy-z^2=4 & & \end{matrix}\right.$
c. Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$
CMR: $abc+2(1+a+b+c+ab+ac+bc)\geq 0$
 

$3b/$

Từ pt đầu tiên $\Rightarrow z=2-x-y$. Thay $z$ vào pt thứ hai ta được:

$2xy-(2-x-y)^2=4\Leftrightarrow (x-2)^2+(y-2)^2=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ y=2 & & \end{matrix}\right.$

Từ đó tính được $z=-2$

Nghiệm $(x;y;z)$ của hệ là $(2;2;-2)$

$3a/$

Đkxđ: $x \geq -2014$

Đặt $\sqrt{x+2014}=a(a \geq 0)$ $\Rightarrow 2014=a^2-x$

PT đã cho $\Leftrightarrow x^2+a=a^2-x\Leftrightarrow (x+a)(x-a+1)=0$

............

[Ngoc Hung]

                                                                            

Câu 1: (4 điểm)

 

a. Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}$ với $x\geq 4$
b. Cho $a,b,c,d,e,f$ là các số thực khác 0 thỏa mãn $\frac{a}{d}+\frac{b}{e}+\frac{c}{f}=1$ và$\frac{d}{a}+\frac{e}{b}+\frac{f}{c}=0$.
  Tính giá trị biểu thức $B=\frac{a^2}{d^2}+\frac{b^2}{e^2}+\frac{c^2}{f^2}$.

Từ gt $\frac{a}{d}+\frac{b}{e}+\frac{c}{f}=1\Rightarrow \frac{a^{2}}{d^{2}}+\frac{b^{2}}{e^{2}}+\frac{c^{2}}{f^{2}}+2\left ( \frac{ab}{de}+\frac{ac}{df}+\frac{bc}{ef} \right )=1\Rightarrow \frac{a^{2}}{d^{2}}+\frac{b^{2}}{e^{2}}+\frac{c^{2}}{f^{2}}+2\frac{abc}{def}\left ( \frac{f}{c}+\frac{e}{b}+\frac{d}{a} \right )=1\Rightarrow \frac{a^{2}}{d^{2}}+\frac{b^{2}}{e^{2}}+\frac{c^{2}}{f^{2}}=1$

[Ngoc Hung]

Câu 2: (4 điểm)

a. Tìm các số tự nhiên $n$ sao cho $n^2-14n-256$ là một sô chính phương
b. Cho a là số tự nhiên lớn hơn $5$ và không chia hết cho $5$. CMR
    $a^{8n}+3a^{4n}-4\vdots 5 \forall n$

a) Đặt $n^{2}-14n-256=k^{2}\Leftrightarrow (n-7)^{2}-k^{2}305\Leftrightarrow \left ( \left | n-7 \right |-\left | k \right | \right )\left ( \left | n-7 \right |+\left | k \right | \right )=305$ (Với k là số nguyên)

Giải ra được n = 160 và n = 40

[arsfanfc]

Từ gt $\frac{a}{d}+\frac{b}{e}+\frac{c}{f}=1\Rightarrow \frac{a^{2}}{d^{2}}+\frac{b^{2}}{e^{2}}+\frac{c^{2}}{f^{2}}+2\left ( \frac{ab}{de}+\frac{ac}{df}+\frac{bc}{ef} \right )=1\Rightarrow \frac{a^{2}}{d^{2}}+\frac{b^{2}}{e^{2}}+\frac{c^{2}}{f^{2}}+2\frac{abc}{def}\left ( \frac{f}{c}+\frac{e}{b}+\frac{d}{a} \right )=1\Rightarrow \frac{a^{2}}{d^{2}}+\frac{b^{2}}{e^{2}}+\frac{c^{2}}{f^{2}}=1$

Cách khác :

đặt $\frac{a}{d}=m;\frac{b}{e}=n;\frac{c}{f}=p$ theo gt : $m+n+p=1$ và$ \frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=0(2)$

Từ (2)ta có $mn+np+mp=0$

Từ $m+n+p=1\Rightarrow(m+n+p)^2=m^2+n^2+p^2+2(mn+np+mp)=1$ $\Rightarrow m^2+n^2+p^2=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 26-02-2015 - 20:23

[Dinh Xuan Hung]

                                                                            ĐỀ THI HSG TOÁN TỈNH QUẢNG NAM 2013 - 2014

                                                                                          THỜI GIAN: 150 PHÚT
                                                                                          NGÀY THI: 08/04/2014
 

Câu 3: (6 điểm)

c. Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$
CMR: $abc+2(1+a+b+c+ab+ac+bc)\geq 0$



                                                                               ----------HẾT-----------

Ta có:$a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow \left | a \right |,\left | b \right |,\left | c \right |\leq 1$

Do đó:$(1+a)(1+b)(1+c)\geq 0\Leftrightarrow 1+a+b+c+ab+bc+ac+abc\geq 0(1)$

Mặt khác : $(1+a+b+c)^2\geq 0\Leftrightarrow 1+a^2+b^2+c^2+2a+2b+2c+2ab+2ac+2bc\geq 0\Leftrightarrow 1+a+b+c+ab+bc+ac\geq 0(2)$

Từ (1),(2)$\Rightarrow abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ac)\geq 0$

[duchuylg]

Không ai chém câu hình ah

[nntien]

Không ai chém câu hình ah

Một bài toán về diện tích:

3. a. Kẻ DJ vuông góc với AN, DI vuông góc với CM, ta cần chứng minh DJ=DI.

Ta dễ thấy hai tam giác AND và DMC có diện tích bằng nhau vì đều bằng 1/2 diện tích hình bình hành ABCD.

Mà AN=CM => DI=DJ => DK là phân giác góc AKC.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 31-03-2016 - 11:12