Đến nội dung

Hình ảnh

Đs10:chứng minh: voi a, b >0,thì$\frac{1}{a+b}\leqslant\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$

* * - - - 1 Bình chọn ds10

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
batmn123

batmn123

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

chứng minh: voi a, b >0,thì$\frac{1}{a+b}\leqslant\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$



#2
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

chứng minh: voi a, b >0,thì$\frac{1}{a+b}\leqslant\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$

BCS dạng cộng mẫu

 

 

Cách 2:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{2}{\sqrt{ab}}\geq \frac{2}{\frac{a+b}{2}}=\frac{4}{a+b}$

 

Cô si 2 lần


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 10-04-2014 - 16:44


#3
km49

km49

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

chứng minh: voi a, b >0,thì$\frac{1}{a+b}\leqslant\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$

 
 

chứng minh: voi a, b >0,thì$\frac{1}{a+b}\leqslant\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$

 

ta có:$\frac{1}{a}$$\ge4$\sqrt{\frac{1}{ab}}$ dùng cosin

 tương tự $a+b\geq 2\sqrt{ab}$

nhân tích $(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4\sqrt{ab\frac{1}{ab}}$ 

ta được $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b} \Rightarrow(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\frac{1}{4}$\geq \frac{1}{a+b}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi km49: 27-04-2014 - 09:02






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ds10

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh