chứng minh: voi a, b >0,thì$\frac{1}{a+b}\leqslant\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$
#1
Đã gửi 10-04-2014 - 16:38
#2
Đã gửi 10-04-2014 - 16:42
chứng minh: voi a, b >0,thì$\frac{1}{a+b}\leqslant\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$
BCS dạng cộng mẫu
Cách 2:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{2}{\sqrt{ab}}\geq \frac{2}{\frac{a+b}{2}}=\frac{4}{a+b}$
Cô si 2 lần
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 10-04-2014 - 16:44
- NMCT, Thao Hien và Nguyen Huy Hoang thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#3
Đã gửi 27-04-2014 - 08:47
chứng minh: voi a, b >0,thì$\frac{1}{a+b}\leqslant\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$
chứng minh: voi a, b >0,thì$\frac{1}{a+b}\leqslant\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$
ta có:$\frac{1}{a}$$\ge4$\sqrt{\frac{1}{ab}}$ dùng cosin
tương tự $a+b\geq 2\sqrt{ab}$
nhân tích $(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4\sqrt{ab\frac{1}{ab}}$
ta được $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b} \Rightarrow(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\frac{1}{4}$\geq \frac{1}{a+b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi km49: 27-04-2014 - 09:02
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ds10
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Các bài toán Đại số khác →
Chứng minh: $1+tanx.tan\frac{x}{2}=\frac{1}{cosx}$Bắt đầu bởi batmn123, 18-04-2014 ds10 |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh