Cho các số tự nhiên thoã mãn hệ thức $2.x^2$+$x$=$3.y^2$+y
Chứng minh rằng $2.x+2.y+1$;$x-y$;$3.x+3.y+1$ là các số chính phương.
Chứng minh rằng $2.x+2.y+1$;$x-y$;$3.x+3.y+1$ là các số chính phương.
Bắt đầu bởi Simpson Joe Donald, 10-04-2014 - 19:18
#1
Đã gửi 10-04-2014 - 19:18
Simpson Joe Donald
-
- Thành viên
-
- 293 Bài viết
Thượng sĩ
- Trang Luong và mnguyen99 thích
Câu nói bất hủ nhất của Joker :
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"
#2
Đã gửi 10-04-2014 - 20:05
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
Cho các số tự nhiên thoã mãn hệ thức $2.x^2$+$x$=$3.y^2$+y
Chứng minh rằng $2.x+2.y+1$;$x-y$;$3.x+3.y+1$ là các số chính phương.
Ta cm bài toán phụ sau : Cho 2 số tự nhiên $a,b,c$ với $\left ( a,b \right )=1$ thỏa mãn : $c^2=ab\Rightarrow a,b$ là số chính phương
Ta có :
$2x^2+x=3y^2+y\Leftrightarrow y^2=2(x^2-y^2)+x-y=(x-y)\left ( 2x+2y+1 \right )$
Đặt $\left ( x-y,2x+2y+1 \right )=d\Rightarrow y^2\vdots d^2\Rightarrow y\vdots d\Rightarrow x\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Leftrightarrow d=1\Leftrightarrow \left ( x-y,2x+2y+1 \right )=1$
$\Rightarrow x-y,2x+2y+1$ là số chính phương
TT : Với $3x+3y+1$
- pham anh quan, DarkBlood, NguyenKieuLinh và 4 người khác yêu thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
