Chủ đề này có 7 trả lời

[Mary Huynh]

Sử dụng đồng dư :1/  CM : 
a/ $2^{70}+3^{70}\vdots 13$
b/ $2^{4n} -1 \vdots 15$
c/ $12^{2n+1} + 11^{n+2} \vdots 133 ( n \epsilon N )$
d/ $(4^{2n}-3^{2n} -7)  \vdots 168 $ với $n\epsilon N , n\geq 1$
e/ $(2^2)^{2n} +5 \vdots 7$  với $n\epsilon N, n> 1$
2/ Tìm số dư trong phép chia :
a/  $8!$ cho $11$ 
b/ $3^{40}$ cho $83$
c/ $4362^{4362}-3$ cho $11$
d/ $1532^{5} -1$ cho $9$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mary Huynh: 10-04-2014 - 21:34

[lehoangphuc1820]

Sử dụng đồng dư

:1/  CM : 
a/ $2^{70}+3^{70}\vdots 13$
b/ $2^{4n} -1 \vdots 15$
e/ $(2^2)^{2n} +5 \vdots 7$  với $n\epsilon N, n> 1$

 

2/ Tìm số dư trong phép chia :
b/ $3^{40}$ cho $83$
c/ $4362^{4362}-3$ cho $11$
d/ $1532^{5} -1$ cho $9$
 

a)$2^{70}+3^{70}=(2^6)^{11}.16+(3^3)^{23}.3\equiv -3+3\equiv  0(mod 13)$

b)$2^{4n} -1=16^n-1\equiv 1-1\equiv 0(mod 15)$

 

Câu e hình như sai đề, thử $x=3$ thấy không thỏa

 

2) b) $3^{40}=(3^4)^{10}\equiv 2^{10}\equiv 28(mod 83)$

    c) $4362^{4362}-3\equiv 6^{4362}-3=(6^2)^{2181}-3 \equiv 3^{2181}-3 =(3^5)^{436}.3-3\equiv 0(mod 11)$

    d)$1532^{5} -1\equiv 2^5-1\equiv 4(mod 9)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehoangphuc1820: 12-04-2014 - 12:52

[Mary Huynh]

a)$2^{70}+3^{70}=(2^4)^{17}.4+(3^3)^{23}.3\equiv 4+3\equiv 13\equiv 0(mod 13)$

 

sao $4+3 \equiv 13$ (mod 13) chỗ này ko được
$2^{70}=(2^{6})^{11} . 16$ Mà $=> 2^{66}\equiv -1 (mod 13)$

$2^{6} \equiv -1$;   $16\equiv 3$ (mod 13)

=> $2^{70}\equiv -3$(mod 13)

$3^{70}$ = $(3^{3})^{23}.3 \equiv 3$(mod 13)=> chia hết !!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mary Huynh: 11-04-2014 - 20:29

[Mary Huynh]

Mấy câu được rồi bỏ nghen   : 
CM: 
d/ $(4^{2n}-3^{2n} -7)  \vdots 168 $ với $n\epsilon N , n\geq 1$
Câu e sai đề !!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mary Huynh: 11-04-2014 - 20:36

[BysLyl]

Mấy câu được rồi bỏ nghen   : 
CM: 
d/ $(4^{2n}-3^{2n} -7)  \vdots 168 $ với $n\epsilon N , n\geq 1$
Câu e sai đề !!!!

biểu thức đã cho: 16ⁿ-9ⁿ-7

168=3.7.8

Tới đây xét chia hết thì dễ r

[Mary Huynh]

nhưng ở đây là mình muốn sử dụng đồng dư ấy 

[chrome98]

$16^n-9^n-7\equiv 1-0-1\equiv 0\pmod 3, 16^n-9^n-7\equiv 2^n-2^n-0\equiv 0\pmod 7, 16^n-9^n-7\equiv 0-1-(-1)\equiv 0\pmod 8$. Mặt khác $3,7,8$ là ba số nguyên tố cùng nhau, nên ta suy ra đpcm.

 

Mấy bài này bạn nên tham khảo sách của các thầy Vũ Dương Thụy và Vũ Hữu Bình, Phạm Minh Phương. Các thầy cũng có viết về các bài toán chia hết và đồng dư.

[lehoangphuc1820]

sao $4+3 \equiv 13$ (mod 13) chỗ này ko được

TKS, đã sửa