Giải hệ phương trình:
1.
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3 & \\ (x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x} & \end{matrix}\right.$
(Trích trong Chuyên QUỐC HỌC HUẾ)
Ta thấy $x=0$ không thuộc nghiệm của pt
Chia pt 2 cho $\sqrt{x}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3\\ \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}=\frac{2}{\sqrt{y}} \end{matrix}\right.$
Đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+\frac{1}{a}=\frac{2}{b}\\ b+\frac{1}{b}+a=3 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+\frac{1}{a}=\frac{2}{b}\\ b+\frac{1}{b}+a=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+\frac{1}{a}=\frac{2}{b}\\ 2b=6-\frac{1}{a}-3a \end{matrix}\right.\Rightarrow 4=\left ( a+\frac{1}{a} \right )\left ( 6-\frac{1}{a}-3a \right )=-4-3a^2+6a+\frac{6}{a}-\frac{1}{a^2}\Rightarrow 3a^2+\frac{1}{a^2}+8-6a-\frac{6}{a}=0\Rightarrow 3a^4+1+8a^2-6a^3-6a=0$$\Leftrightarrow (a-1)\left ( 3a^3-3a^2+5a-1 \right )=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 12-04-2014 - 16:57