Chủ đề này có 6 trả lời

[LyTieuDu142]

Giải hệ phương trình:

1.

 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3 & \\ (x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x} & \end{matrix}\right.$

(Trích trong Chuyên QUỐC HỌC HUẾ)

 

2.

 

$\left\{\begin{matrix} x^2-x+y^2=19 & \\ xy(x-1)(2-y)=20 & \end{matrix}\right.$

 

(Trích trong Tuyển sinh chuyên Quảng bình)

 

[Trang Luong]

Giải hệ phương trình:

1.

 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3 & \\ (x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x} & \end{matrix}\right.$

(Trích trong Chuyên QUỐC HỌC HUẾ)

 

Ta thấy $x=0$ không thuộc nghiệm của pt

Chia pt 2 cho $\sqrt{x}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3\\ \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}=\frac{2}{\sqrt{y}} \end{matrix}\right.$

Đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+\frac{1}{a}=\frac{2}{b}\\ b+\frac{1}{b}+a=3 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+\frac{1}{a}=\frac{2}{b}\\ b+\frac{1}{b}+a=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+\frac{1}{a}=\frac{2}{b}\\ 2b=6-\frac{1}{a}-3a \end{matrix}\right.\Rightarrow 4=\left ( a+\frac{1}{a} \right )\left ( 6-\frac{1}{a}-3a \right )=-4-3a^2+6a+\frac{6}{a}-\frac{1}{a^2}\Rightarrow 3a^2+\frac{1}{a^2}+8-6a-\frac{6}{a}=0\Rightarrow 3a^4+1+8a^2-6a^3-6a=0$$\Leftrightarrow (a-1)\left ( 3a^3-3a^2+5a-1 \right )=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 12-04-2014 - 16:57

[LyTieuDu142]

Ta thấy $x=0$ không thuộc nghiệm của pt

Chia pt 2 cho $\sqrt{x}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3\\ \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}=\frac{2}{\sqrt{y}} \end{matrix}\right.$

Đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+\frac{1}{a}=\frac{2}{b}\\ b+\frac{1}{b}+a=3 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+\frac{1}{a}=\frac{2}{b}\\ b+\frac{1}{b}+a=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+\frac{1}{a}=\frac{2}{b}\\ 2b=6-\frac{1}{a}-3a \end{matrix}\right.\Rightarrow 4=\left ( a+\frac{1}{a} \right )\left ( 6-\frac{1}{a}-3a \right )=-4-3a^2+6a+\frac{6}{a}-\frac{1}{a^2}\Rightarrow 3a^2+\frac{1}{a^2}+8-6a-\frac{6}{a}=0\Rightarrow 3a^4+1+8a^2-6a^3-6a=0\Leftrightarrow a=1$

 

Tại sao đoạn cuối suy ra a=1 luôn v bạn ơi?

[Trang Luong]

Tại sao đoạn cuối suy ra a=1 luôn v bạn ơi?

Còn PT bậc 3 $3a^3-3a^2+5a-1$ chắc chỉ dùng Cardano thôi 

[Trang Luong]

 

$\left\{\begin{matrix} x^2-x+y^2=19 & \\ xy(x-1)(2-y)=20 & \end{matrix}\right.$

 

(Trích trong Tuyển sinh chuyên Quảng bình)

Ta có :$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-x=19-y^2\\ y(2-y)(x^2-x)=20 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left ( 19-y^2 \right )\left ( 2y-y^2 \right )=20\Leftrightarrow y^4-2y^3-19y^2+38y-20=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 12-04-2014 - 19:12

[songchiviuocmo2014]

Đặt $\sqrt{x}= a , \sqrt{y}= b$
hpt $\Leftrightarrow b^2 + b(a-3)+1 = 0$
$a^2b+b=2a$
Thấy $a^2b+b \geq 2ab$
$2a \geq 2ab$
$1 \geq b$ Và dấu bằng xảy ra khi $a^2b=b => 1 \geq a^2 (1)$
$b^2 + b(a-3)+1 = 0$
$\Delta = a^2-6a+9-4=a^2-6a+5$
Có nghiệm khi $a \geq 5$ hoặc $a \leq 1$ (2)
Từ 1 và 2 ta có a=1
Bởi vì $a \geq  0$ nên TH $a\leq-1$ ta sẽ không xét đến 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi songchiviuocmo2014: 13-04-2014 - 07:38

[phatthemkem]

Đặt $\sqrt{x}= a , \sqrt{y}= b$
hpt $\Leftrightarrow b^2 + b(a-3)+1 = 0$
$a^2b+b=2a$
Thấy $a^2b+b \geq 2ab$
$2a \geq 2ab$
$1 \geq b$ Và dấu bằng xảy ra khi $a^2b=b =>$ $1 \geq a^2 (1)$
$b^2 + b(a-3)+1 = 0$
$\Delta = a^2-6a+9-4=a^2-6a+5$
Có nghiệm khi $a \geq 5$ hoặc $a \leq 1$ (2)
Từ 1 và 2 ta có a=1
Bởi vì $a \geq  0$ nên TH $a\leq-1$ ta sẽ không xét đến 

Vấn đề ở chỗ màu đỏ á bạn, cả $(1)$ và $(2)$ đều dẫn đến $0\leq a\leq 1$ mà.