Chủ đề này có 3 trả lời

[LyTieuDu142]

Cho số thực x thoả mãn $0<x<1$

 

Chứng minh rằng:

 

$\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x}\geq 3+2\sqrt{2}$

 

P/s: mình thấy khi thử x=1/2 thì Min=-2 nhỏ hơn $3+2\sqrt{2}$

[lahantaithe99]

Cho số thực x thoả mãn $0<x<1$

 

Chứng minh rằng:

 

$\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x}\geq 3+2\sqrt{2}$

 

P/s: mình thấy khi thử x=1/2 thì Min=-2 nhỏ hơn $3+2\sqrt{2}$

Thế thì chắc là $\frac{2}{1-x}$ thì nó mới ra kết quả như trên bạn ạ.

[Ham học toán hơn]

Cho số thực x thoả mãn $0<x<1$

 

Chứng minh rằng:

 

$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq 3+2\sqrt{2}$

 

P/s: mình thấy khi thử x=1/2 thì Min=-2 nhỏ hơn $3+2\sqrt{2}$

Vì $0<x<1$ nên $1-x>0$. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có:

$y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=(\frac{2}{1-x}-2)+(\frac{1}{x}-1)+3=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\geq2.\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}+3=2\sqrt{2}+3$.

 

P/s: $1-x$ mới ra kết quả như yêu cầu bạn nhé !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ham học toán hơn: 10-04-2014 - 23:24

[lahantaithe99]

Vì $0<x<1$ nên $1-x>0$. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có:

$y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=(\frac{2}{1-x}-2)+(\frac{1}{x}-1)+3=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\geq2.\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}+3=2\sqrt{2}+3$.

Nếu là $1-x$ thì có cách đơn giản hơn như sau

Áp dụng BĐT S.Vac

$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geqslant \frac{(\sqrt{2}+1)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}$