Ngày thi: 15/3/2014
Thời gian: 150 phút
Câu 1: (5 điểm)
1. Cho biểu thức: $F=\left ( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} +\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right ):\frac{\sqrt{x}-1}{2}, (x\geq 0, x\neq 1)$. Rút gọn F
2. Tìm x sao cho biểu thức $E=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}$ đạt min, tìm min.
Câu 2: (5 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y= (k-1)x+2 và hai điểm A(0;2), B(-1;0). Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.
2. Tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}y^{3}+1=2y^{3} & \\ x^{2}/y+x/y^{2}=2 & \end{matrix}\right.$
Câu 3: (4 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). I là trung điểm BC, M là điểm trên đoạn CI ( M khác C và I), đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt BD, DC tại P và Q. C/m: MP=MQ
Câu 4: (3 điểm)
Cho a+b+c=1, x+y+z=0, $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$. C/m:
$ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=0$
Câu 5: (3 điểm)
Tìm x, y nguyên TM:
$x(x+2)(x+4)(x+6)=y^{2}$