Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Kon Tum năm học 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
habayern

habayern

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 189 Bài viết

Ngày thi: 15/3/2014

Thời gian: 150 phút

Câu 1: (5 điểm)

1. Cho biểu thức: $F=\left ( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} +\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right ):\frac{\sqrt{x}-1}{2}, (x\geq 0, x\neq 1)$. Rút gọn F

2. Tìm x sao cho biểu thức $E=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}$ đạt min, tìm min.

Câu 2: (5 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y= (k-1)x+2 và hai điểm A(0;2), B(-1;0). Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.

2. Tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}y^{3}+1=2y^{3} & \\ x^{2}/y+x/y^{2}=2 & \end{matrix}\right.$

Câu 3: (4 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). I là trung điểm BC, M là điểm trên đoạn CI ( M khác C và I), đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt BD, DC tại P và Q. C/m: MP=MQ

Câu 4: (3 điểm)

Cho a+b+c=1, x+y+z=0, $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$. C/m:

$ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=0$

Câu 5: (3 điểm)

Tìm x, y nguyên TM:

$x(x+2)(x+4)(x+6)=y^{2}$



#2
Messi10597

Messi10597

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết

Câu 5: 

PT$\Leftrightarrow (x^{2}+6x)(x^{2}+6x+8)=y^{2}$

Đặt $t=x^{2}+6x+4$

PT trở thành $(t+4)(t-4)=y^{2}\Leftrightarrow (t-y)(t+y)=16=1.16=(-1).(-16)=2.8=(-2)(-8)=4.4=(-4)(-4)$ và các hoán vị 

Đến đây xét từng trường hợp sẽ tìm đc $(x;y)$ nguyên



#3
caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết

Ngày thi: 15/3/2014

Thời gian: 150 phút

Câu 1: (5 điểm)

1. Cho biểu thức: $F=\left ( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} +\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right ):\frac{\sqrt{x}-1}{2}, (x\geq 0, x\neq 1)$. Rút gọn F

2. Tìm x sao cho biểu thức $E=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}$ đạt min, tìm min.

Câu 2: (5 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y= (k-1)x+2 và hai điểm A(0;2), B(-1;0). Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.

2. Tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}y^{3}+1=2y^{3} & \\ x^{2}/y+x/y^{2}=2 & \end{matrix}\right.$

Câu 3: (4 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). I là trung điểm BC, M là điểm trên đoạn CI ( M khác C và I), đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt BD, DC tại P và Q. C/m: MP=MQ

Câu 4: (3 điểm)

Cho a+b+c=1, x+y+z=0, $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$. C/m:

$ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=0$

Câu 5: (3 điểm)

Tìm x, y nguyên TM:

$x(x+2)(x+4)(x+6)=y^{2}$

Câu 2: Hệ đã cho <=> $\left\{\begin{matrix} x^3+\frac{1}{y^3}=2\\ (x+\frac{1}{y})=\frac{2y}{x} \end{matrix}\right.$

Rút từ pt thứ 2 thay vào pt (1) ta có $\frac{2y}{x}(x^2-\frac{x}{y}+\frac{1}{y^2})=2 \Leftrightarrow x^2y^2-2xy+1=0$

hay xy=1

Đến đây thì ổn rồi



#4
Messi10597

Messi10597

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết

Câu 2: 

2. ĐK: $y\neq 0$

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}+\frac{1}{y^{3}}=2 & & \\ 3(\frac{x^{2}}{y}+\frac{x}{y^{2}})=6 & & \end{matrix}\right.$

Cộng vế với vế ta đc: $(x+\frac{1}{y})^{3}=8\Leftrightarrow x+\frac{1}{y}=2$

$\Rightarrow x^{3}+(2-x)^{3}=2$

$\Leftrightarrow 6-12x+6x^{2}=0$

$\Leftrightarrow 6(1-x)^{2}=0$

$\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1$

Vậy $(x;y)=(1;1)$



#5
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Ngày thi: 15/3/2014

Thời gian: 150 phút

Câu 1: (5 điểm)

1. Cho biểu thức: $F=\left ( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} +\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right ):\frac{\sqrt{x}-1}{2}, (x\geq 0, x\neq 1)$. Rút gọn F

2. Tìm x sao cho biểu thức $E=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}$ đạt min, tìm min.

Câu 2: (5 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y= (k-1)x+2 và hai điểm A(0;2), B(-1;0). Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.

2. Tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}y^{3}+1=2y^{3} & \\ x^{2}/y+x/y^{2}=2 & \end{matrix}\right.$

Câu 3: (4 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). I là trung điểm BC, M là điểm trên đoạn CI ( M khác C và I), đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt BD, DC tại P và Q. C/m: MP=MQ

Câu 4: (3 điểm)

Cho a+b+c=1, x+y+z=0, $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$. C/m:

$ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=0$

Câu 5: (3 điểm)

Tìm x, y nguyên TM:

$x(x+2)(x+4)(x+6)=y^{2}$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#6
buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

 

Ngày thi: 15/3/2014

Thời gian: 150 phút

Câu 1: (5 điểm)

1. Cho biểu thức: $F=\left ( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} +\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right ):\frac{\sqrt{x}-1}{2}, (x\geq 0, x\neq 1)$. Rút gọn F

2. Tìm x sao cho biểu thức $E=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}$ đạt min, tìm min.

Câu 2: (5 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y= (k-1)x+2 và hai điểm A(0;2), B(-1;0). Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.

2. Tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}y^{3}+1=2y^{3} & \\ x^{2}/y+x/y^{2}=2 & \end{matrix}\right.$

Câu 3: (4 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). I là trung điểm BC, M là điểm trên đoạn CI ( M khác C và I), đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt BD, DC tại P và Q. C/m: MP=MQ

Câu 4: (3 điểm)

Cho a+b+c=0, x+y+z=0, $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$(3). C/m:

$ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=0$

Câu 5: (3 điểm)

Tìm x, y nguyên TM:

$x(x+2)(x+4)(x+6)=y^{2}$

 

 

Mình nghĩ đề bài là : a+b+c=o chứ nhỉ

tại tui từng làm câu này rùi, mình giải vs a+b+c=0 nha.

Từ gt =>c$\left\{\begin{matrix} c=-(a+b) & \\z=-(x+y) & \end{matrix}\right.$

=> $\frac{c}{z}=\frac{a+b}{x+y}$

Từ gt thứ (3) => $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{a+b}{x+y}=0$

<=> ay(x+y) + bx(x+y) +xy(a+b)=0

<=>$ay^{2}+bx^{2}+2xy(a+b)=0$

<=>$$ay^{2}+bx^{2} -2xyc=0$

Thay tiếp tương tự lần lượt b,y và a,x

Đc 3 Pt rùi cộng chúng vào, rùi tự làm nốt nha


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 02-01-2018 - 21:49





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh