Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Trận 7 - PT, HPT đại số


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 64 trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 11-04-2014 - 19:23

Vào hồi 20h, Thứ Sáu, ngày 11/4/2014, Tổ trọng tài sẽ ra đề vào topic này, sau khi có đề, các toán thủ bắt đầu thi đấu.
 

I - Bạn cần biết:

1) Điều lệ giải đấu

2) Lịch thi đấu và tổng hợp kết qủa

 

II - Lưu ý

1) Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.


Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi LATEX trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

 

 
Để sử dụng chức năng xem trước, bạn click vào Sử dụng bộ soạn thảo đầy đủ và chọn Xem trước.

 

2) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn

 

3) Thành viên diễn đàn không đăng kí thi đấu vẫn có thể giải bài, nhưng phải ghi rõ là: Mình không phải là toán thủ thi đấu

 

4) Sau trận 7, sẽ có 06 toán thủ ít điểm nhất bị loại. 


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 11-04-2014 - 19:44

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

Đề thi của l4lzTeoz


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 11-04-2014 - 19:58

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

Đề thi của l4lzTeoz

MSS47: Trương Việt Hoàng

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\geq 1$ 

$2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

$\Leftrightarrow 2(x^2+2x)+(x-1)=7\sqrt{(x-1)(x^2+x+1)}$ $(*)$

Đặt:$\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x-1} & \\ b=\sqrt{x^2+x+1} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^2+b^2=x^2+2x$

Thay vào pt $(*)$ ta có:

$3a^2-7ab+2b^2=0$
$\Leftrightarrow (3a-b)(a-2b)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}a=2b & & \\ 3a=b & & \end{bmatrix}$

  • Nếu $a=2b$

$\Rightarrow \sqrt{x-1}=2\sqrt{x^2+x+1}\Leftrightarrow x-1=4x^2+4x+4\Leftrightarrow 4x^2+3x+5=0$
$\Leftrightarrow (2x+\frac{3}{4})^2+\frac{71}{16}=0$ (Vô lý)

  • Nếu $3a=b$

$\Rightarrow 3\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2+x+1}\Leftrightarrow 9x-9=x^2+x+1\Leftrightarrow x^2-8x+10=0\Leftrightarrow (x-4)^2=6$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{6}+4$ (thỏa mãn)
 

Vậy $S=\left \{ \pm \sqrt{6}+4 \right \}$

 

    d = 10

    S =17 +10.3=47

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 30-04-2014 - 20:24


#4 phuocdinh1999

phuocdinh1999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Nam

Đã gửi 11-04-2014 - 20:02

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

Đề thi của l4lzTeoz

SBD: MSS 48

Bài làm:

$2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}(*)$

ĐK: $x\geq 1$ và $2x^2+5x-1\geq 0$

 

Đặt $a=\sqrt{x-1};b=\sqrt{x^2+x+1}(a\geq 0;b>0)$

Khi đó: $\sqrt{x^3-1}=ab$ và $2x^2+5x-1=2(x^2+x+1)+3(x-1)=3a^2+2b^2$

 

$PT(*)\Leftrightarrow 3a^2+2b^2=7ab\Leftrightarrow (a-2b)(3a-b)=0$$\Rightarrow a=2b$ hoăc $3a=b$

 

$TH1:a=2b\Leftrightarrow a^2=4b^2\Leftrightarrow x-1=4(x^2+x+1)$$\Leftrightarrow 4x^2+3x+5=0$

$\Delta =3^2-4.4.5=9-80<0\Rightarrow$ PT vô nghiệm

 

$TH2:3a=b\Leftrightarrow 9a^2=b^2\Leftrightarrow 9(x-1)=x^2+x+1\Leftrightarrow x^2-8x+10=0$

$\Rightarrow x=4+\sqrt{6}$ hoặc $x=4-\sqrt{6}$ (thoả mãn điều kiện)

 

Vậy $S=\left \{ 4+\sqrt{6};4-\sqrt{6} \right \}$

 

 

   d =10

  S =17+10.3=47


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 30-04-2014 - 20:25


#5 Nguyen Duc Thuan

Nguyen Duc Thuan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 367 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ

Đã gửi 11-04-2014 - 20:09

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$ (*)

Đề thi của l4lzTeoz

MSS001 - Nguyễn Đức Thuận

 

ĐKXĐ: $x\geq 1$

Đặt: $\sqrt{x-1}=a;\sqrt{x^2+x+1}=b$ $(a,b\geq 0)$

Suy ra: $\sqrt{x^3-1}=ab$   và   $2x^2+5x-1=3a^2+2b^2$

$\Rightarrow 3a^2+2b^2=7ab$

$\Leftrightarrow 3a^2-6ab-ab+2b^2=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)(3a-b)=0$

$\Leftrightarrow a=2b$ hoặc $3a=b$

*) Nếu $a=2b$ $\Rightarrow \sqrt{x-1}=2\sqrt{x^2+x+1}$

$\Rightarrow x-1=4(x^2+x+1)$

$\Leftrightarrow 4x^3+3x+5=0$ vô nghiệm vì $\Delta =-71<0$

*) Nếu $3a=b$ $\Rightarrow 3\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2+x+1}$

$\Rightarrow 9(x-1)=x^2+x+1$

$\Leftrightarrow x^2-8x+10=0$

$\Leftrightarrow x=4\pm \sqrt{6}$ (thỏa mãn (*))

 

Vậy phương trình (*) có 2 nghiệm là $x\in \left \{ 4-\sqrt{6};4+\sqrt{6} \right \}$

 

 

   d =10

  S =17+10.3=47


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 30-04-2014 - 20:26


#6 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 11-04-2014 - 20:13

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

Đề thi của l4lzTeoz

Điều kiện $\left\{\begin{matrix} 2x^2+5x-1\geq 0\\ x^3-1\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x\geq \frac{-5+\sqrt{33}}{4}\\ x\leq \frac{-5-\sqrt{33}}{4} \end{bmatrix}\\ x\geq 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x\geq 1$

Ta có :

$2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}\Leftrightarrow 2x^2+5x-1=7\sqrt{(x-1)(x^2+x+1)} (*)$

Đặt $\sqrt{x-1}=a,\sqrt{x^2+x+1}=b$ $\Rightarrow 2x^2+5x-1=2x^2+2x+2+3x-3=2b^2+3a^2$

Thay vào phương trình (*) 

Ta có$2b^2+3a^2-7ab=0\Leftrightarrow \left ( 2b-a \right )\left ( b-3a \right )=0\Rightarrow \begin{bmatrix} 2b-a=0\\ b-3a=0 \end{bmatrix}$

Với $2b-a=0\Rightarrow 2b=a\Rightarrow 4b^2=a^2\Leftrightarrow 4\left ( x^2+x+1 \right )=x-1\Rightarrow 4x^2+3x+5=0(VN)$ vì $\Delta =3^2-4.5.4=-71< 0$

Với $b-3a=0\Rightarrow b=3a\Rightarrow b^2=9a^2\Leftrightarrow x^2+x+1=9(x-1)\Rightarrow x^2-8x+10=0\Leftrightarrow \left ( x-4-\sqrt{6} \right )\left ( x-4+\sqrt{6} \right )=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=4+\sqrt{6}\\ x=4-\sqrt{6} \end{bmatrix}$ thỏa mãn điều kiện

Vậy $S=\left ( 4-\sqrt{6};4+\sqrt{6} \right )$

 

   d =10

  $d_{mr}=10$

  S =17+10.3+10=57


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 01-05-2014 - 14:50

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#7 Nguyen Duc Thuan

Nguyen Duc Thuan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 367 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ

Đã gửi 11-04-2014 - 20:14

 

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$ (*)

Đề thi của l4lzTeoz

MSS001 - Nguyễn Đức Thuận

 

ĐKXĐ: $x\geq 1$

Đặt: $\sqrt{x-1}=a;\sqrt{x^2+x+1}=b$ $(a,b\geq 0)$

Suy ra: $\sqrt{x^3-1}=ab$   và   $2x^2+5x-1=3a^2+2b^2$

$\Rightarrow 3a^2+2b^2=7ab$

$\Leftrightarrow 3a^2-6ab-ab+2b^2=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)(3a-b)=0$

$\Leftrightarrow a=2b$ hoặc $3a=b$

*) Nếu $a=2b$ $\Rightarrow \sqrt{x-1}=2\sqrt{x^2+x+1}$

$\Rightarrow x-1=4(x^2+x+1)$

$\Leftrightarrow 4x^2+3x+5=0$ vô nghiệm vì $\Delta =-71<0$

*) Nếu $3a=b$ $\Rightarrow 3\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2+x+1}$

$\Rightarrow 9(x-1)=x^2+x+1$

$\Leftrightarrow x^2-8x+10=0$

$\Leftrightarrow x=4\pm \sqrt{6}$ (thỏa mãn (*))

 

Vậy phương trình (*) có 2 nghiệm là $x\in \left \{ 4-\sqrt{6};4+\sqrt{6} \right \}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 13-07-2014 - 23:59


#8 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 11-04-2014 - 20:15

Bài của em bổ sung: Điều kiện: $a;b\geq 0$



#9 lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 11-04-2014 - 20:24

Bài làm của MSS 52:

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

 

PT$\Leftrightarrow 2(x^{2}+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x-1)(x^{2}+x+1)}$  :icon14:

 

(ĐK:$x\geq 1$)     

 

Đặt $\sqrt{x^{2}+x+1}=a$

      $\sqrt{x-1}=b$

( $a,b\geq 0$)

 PT  :icon14:  $\Leftrightarrow 2a^{2}+3b^{2}=7ab$

             $\Leftrightarrow 2a^{2}-6ab-ab+3b^{2}=0$

             $\Leftrightarrow 2a(a-3b)-b(a-3b)=0$

             $\Leftrightarrow (2a-b)(a-3b)=0$

    $\Leftrightarrow 2a=b\vee a=3b$

 

  • $2a=b$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2}+x+1}=\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow 4(x^{2}+x+1)=x-1$

$\Leftrightarrow 4x^{2}+3x+5=0$

$\Delta =3^{2}-4.4.5=-71< 0$$\Rightarrow$ với $2a=b$ thì PT vô nghiệm.

 

  • $a=3b$

$\Rightarrow \sqrt{x^{2}+x+1}=3\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow x^{2}+x+1=9(x-1)$

$\Leftrightarrow x^{2}-8x+10=0$

$\Delta '=4^{2}-10=6$

$\Rightarrow x_{1}=4+\sqrt{6}$

                    $x_{2}=4-\sqrt{6}$

 

 

Vậy PT có 2 nghiệm $4+\sqrt{6}$ và $4-\sqrt{6}$

 

 

    d =10

   S =17+10.3=47


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 01-05-2014 - 14:48

                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein


#10 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 11-04-2014 - 20:26

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

Đề thi của l4lzTeoz

MSS 30:canhhoang30011999

$pt\Leftrightarrow 2x^{2}+5x-1=7\sqrt{(x-1)(x^{2}+x+1)}$(ĐKXĐ $x\geq 1$)

Đặt $\sqrt{x-1}=b$($b\geq 0$)

$\sqrt{x^{2}+x+1}=a$$(a> 0)$

Phương trình trở thành

$3b^{2}+2a^{2}-7ab=0$

$\Leftrightarrow 3b^{2}-6ab-ab+2a^{2}= 0$

$\Leftrightarrow$$(b-2a)(3b+a)= 0$

$\Leftrightarrow b-2a=0$ (do 3b+a>0)

$\Leftrightarrow b=2a$

với b=2a thì$\sqrt{x-1}=2\sqrt{x^{2}+x+1}$

$\Leftrightarrow x-1=4(x^{2}+x+1)$

$\Leftrightarrow 4x^{2}+3x+5=0$

$\bigtriangleup= 3^{2}-4.5.4= -71< 0$

nên phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình vô nghiệm

 

  Làm sai


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 01-05-2014 - 14:48


#11 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 11-04-2014 - 20:30

ĐK :$x\geq 1$

PT $< = > 2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}< = > 2(x^2+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x-1)(x^2+x+1)}< = > (2\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x-1})(\sqrt{x^2+x+1}-3\sqrt{x-1})=0< = > 2\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x-1}=0$ hoặc $\sqrt{x^2+x+1}-3\sqrt{x-1}=0$

-Nếu $2\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x-1}< = > 4x^2+4x+4=x-1< = > 4x^2+3x+5=0,\Delta =3^2-4.4.5=-71< 0$ nên pt vô nghiệm

-Nếu $\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}= > x^2+x+1=9x-9< = > x^2-8x+10=0< = > (x-4)^2=6< = > x-4=\sqrt{6},x-4=-\sqrt{6}= > x=\sqrt{6}+4,x=4-\sqrt{6}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 13-07-2014 - 23:59


#12 nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT Phan Bội Châu
  • Sở thích:bóng đá, làm toán, chơi game,đủ trò

Đã gửi 11-04-2014 - 20:42

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

Đề thi của l4lzTeoz

Ta có 

$2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$ ( điều kiện xác định $x\geq 1$)

$\Leftrightarrow 2x^{2}+5x-1=7\sqrt{\left ( x-1 \right )\left ( x^{2}+x+1 \right )}$

đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+x+1}=a & \\ \sqrt{x-1}=b & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2a^{2}+3b^{2}=2x^{2}+5x-1$

$\Leftrightarrow 2a^{2}+3b^{2}=7ab$

$\Leftrightarrow 2a^{2}-7ab+b^{2}=0$

$\left ( 2a-b \right )\left ( a-3b \right )=0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a=b & \\ a=3b & \end{matrix}\right.$

nếu $2a=b$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2}+x+1}=\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow 4x^{2}+4x+4=x-1$

$\Leftrightarrow 4x^{2}+3x+5=0$ (vô nghiệm do $x\geq 1$

nếu $a=3b$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+x+1}=3\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow x^{2}+x+1=9x-9$

$x^{2}-8x+10=0$

$\Delta '=4^{2}-10=6$

phương trình có 2 nghiệm $\left\{\begin{matrix} x=4+\sqrt{6}\left ( TMDK \right ) & \\ x=4-\sqrt{6} & \left ( TMDK \right ) \end{matrix}\right.$

vậy phương trình có 2 nghiệm $x=\left \{ 4+\sqrt{6},4-\sqrt{6} \right \}$

 

 

  d =10

  S =17+10.3=47


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 01-05-2014 - 14:50


#13 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 11-04-2014 - 20:44

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

Đề thi của l4lzTeoz

Giải:

Điều kiện xác định: $x\geq 1$

$2x^2+5x-1= 7\sqrt{x^3-1}\Leftrightarrow 2(x^2+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x-1)(x^2+x+1)}$ (1)

Đặt: $\sqrt{x-1}=a(a\geq 0);\sqrt{x^2+x+1}=b(b>0))$. Phương trình (1) trở thành:

$2b^2+3a^2=7ab\Leftrightarrow 2b^2-6ab-ab+3a^2= 0\Leftrightarrow 2b(b-3a)-a(b-3a)=0\Leftrightarrow(2b-a)(b-3a) =0$

$\Leftrightarrow$ $a=2b$ hoặc $b=3a$

+Với $a=2b$ $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=2\sqrt{x^2+x+1}\Leftrightarrow x-1=4(x^2+x+1)\Leftrightarrow 4x^2+3x+5=0$

Có $\Delta = -71< 0$ nên pt trên vô nghiệm.

+Với $b=3a$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x^2+x+1=9(x-1)\Leftrightarrow x^2-8x+10=0$ 

Có $\Delta '=6> 0$ nên pt có 2 nghiệm phân biệt 

$x_1=4+\sqrt{6}(t/m);x_2=4-\sqrt{6}(t/m)$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S= \begin{Bmatrix} 4+\sqrt{6};4-\sqrt{6} \end{Bmatrix}$

P/s: Mình không phải là toán thủ thi đấu!!!


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#14 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 11-04-2014 - 20:52

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

Đề thi của l4lzTeoz

Bài làm:

Điều kiện: $x^{3}-1\geq 0\Leftrightarrow (x-1)(x^{2}+x+1)\geq 0$

Mà $x^{2}+x+1=(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}> 0$ $\Rightarrow x-1\geq 0\Leftrightarrow x\geq 1$

ĐKXĐ ={ $x\in R;x\geq 1$}

Ta có:

$2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

$\Leftrightarrow 2(x^{2}+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x-1)(x^{2}+x+1)}$

Đặt $\sqrt{x-1}=a ; \sqrt{x^{2}+x+1}=b$ ( $a\geq 0 ; b> 0$ )

$\Leftrightarrow 3a^{2}-7ab+2b^{2}=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)(3a-b)=0$ $\Leftrightarrow a=2b$ hoặc $3a=b$

- Nếu $a=2b\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=2\sqrt{x^{2}+x+1}$

$\Rightarrow x-1=4x^{2}+4x+4$

$\Leftrightarrow 4x^{2}+3x+5=0$

$\Delta =3^{2}-4.4.5=-71< 0$ ( vô nghiệm )

- Nếu $3a=b\Rightarrow 3\sqrt{x-1}=\sqrt{x^{2}+x+1}$

$\Rightarrow 9x-9=x^{2}+x+1$

$\Leftrightarrow x^{2}-8x+10=0$

$\Delta '=(-4)^{2}-10=6> 0$ $\left\{\begin{matrix} x_{1}=4+\sqrt{6} \in ĐKXĐ\\ x_{2}=4-\sqrt{6} \in ĐKXĐ \end{matrix}\right.$

Vậy S ={ $4+\sqrt{6};4-\sqrt{6}$}

 

   d =10

   S =17+10.3=47


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 01-05-2014 - 14:50


#15 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 11-04-2014 - 20:58

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

Đề thi của l4lzTeoz

Mở rộng 1:

Giải hệ phương trình : $nx^2+(m+n)x+(n-m)=\left ( mn+1 \right )\sqrt{x^3-1}$ với $m,n> 0$

Điều kiện $x\geq 1$

Ta có :$nx^2+(m+n)x+(n-m)=\left ( mn+1 \right )\sqrt{x^3-1}\Leftrightarrow n\left ( x^2+x+1 \right )+m\left ( x-1 \right )=\left ( mn+1 \right )\sqrt{\left ( x-1 \right )\left ( x^2+x+1 \right )} (*)$

Đặt $\sqrt{x-1}=a,\sqrt{x^2+x+1}=b\left ( a\geq 0,b> 0 \right )$

Thay vào PT  $(*)\Rightarrow ma^2+nb^2-(mn+1)ab=0\Leftrightarrow (ma-b)(a-nb)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} ma-b=0\\ a-nb=0 \end{bmatrix}$

  • Với $ma-b=0$
  • Với $a-nb=0$

Tùy thuộc vào giá trị của $m,n$ thì ta tìm được nghiệm của $x$ 

 

  Mở rộng đúng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 01-05-2014 - 14:49

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#16 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 11-04-2014 - 21:15

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

Đề thi của l4lzTeoz

MSS30 canhhoang30011999

ĐKXĐ $x\geq 1$

$pt\Leftrightarrow 2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x-1}\sqrt{x^{2}+x+1}$

đặt $\sqrt{x-1}=a(a\geq 0),\sqrt{x^{2}+x+1}= b(b\geq \sqrt{3})$

Phương trình trở thành

$3a^{2}-7ab+2b^{2}= 0$

$\Leftrightarrow (3a-b)(a-2b)= 0$

với $3a= b\Rightarrow 3\sqrt{x-1}=\sqrt{x^{2}+x+1}$

$\Leftrightarrow 9x-9=x^{2}+x+1$

$\Leftrightarrow x^{2}-8x+10=0$

$\Delta '=(-4)^{2}-10=6$

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$x_{1}= 4+\sqrt{6}$(thỏa mãn)

$x_{2}= 4-\sqrt{6}$ (thỏa mãn)

với $a=2b\Rightarrow \sqrt{x-1}=2\sqrt{x^{2}+x+1}$

$\Leftrightarrow x-1=4x^{2}+4x+4$

$\Leftrightarrow 4x^{2}+3x+5= 0$

$\Delta = 3^{2}-4.5.4=-71< 0$

nên phương trình vô nghiệm

vậy tập nghiệm phương trình $S= \left \{ 4+\sqrt{6};4-\sqrt{6} \right \}$

 

      d =10

     S =17+10.3=47


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 01-05-2014 - 14:51


#17 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 11-04-2014 - 21:15

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

Đề thi của l4lzTeoz

Điều kiện: $x \geq 1$ và $VT \geq 0$ tức $2x^2+5x-1 \geq 0$

 

Đặt $\sqrt{x-1}=a$ và $\sqrt{x^2+x+1}=b$.

 

Vậy: $3a^2+2b^2=2x^2+5x-1=VT$

 

Phương trình đầu tương đương:

 

$3a^2+2b^2=7ab$

 

$\Leftrightarrow (a-2b)(3a-b)=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix}a=2b\\ 3a=b\end{bmatrix}$
 
Với $a=2b$, ta có phương trình:
 
$\sqrt{x-1}=2\sqrt{x^2+x+1}$
 
$$\Leftrightarrow x-1=4x^2+4x+4$$
 
$$\Leftrightarrow 4x^2+3x+5=0 (1)$$
 
$\Delta =9-4.4.5=-71<0$
 
Vậy phương trình $(1)$ vô nghiệm.
 
Với $3a=b$, ta có phương trình:
 
$3\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2+x+1}$
 
$$\Leftrightarrow 9x-9=x^2+x+1$$
 
$$\Leftrightarrow x^2-8x+10=0 (2)$$
 
$\Delta'=16-1.10=6>0$ 
 
Vậy phương trình $(2)$ có $2$ nghiệm phân biệt:
 
$$\left\{\begin{matrix} x_{1}=\dfrac{4+\sqrt{6}}{1}=4+\sqrt{6}\\ x_{1}=\dfrac{4-\sqrt{6}}{1}=4-\sqrt{6}\end{matrix}\right.$$
 
Kết hợp điều kiện và thử lại :nhận cả hai nghiệm.
 
Kết luận: Phương trình đầu có hai nghiệm $S={4+\sqrt{6};4-\sqrt{6}}$
 
                 
            Nên trình bày cho ngắn gọn
     d =10
    S =17+10.3=47

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 01-05-2014 - 14:52

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#18 Tran Nguyen Lan 1107

Tran Nguyen Lan 1107

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Phan Bội Châu TP Vinh Nghệ An

Đã gửi 11-04-2014 - 21:17

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

Đề thi của l4lzTeoz

ĐKXĐ: $x\geq 0$

Đặt $\sqrt{x-1}=a,\sqrt{x^{2}+x+1}=b$ 

Suy ra $2x^{2}+5x-1=3a^{2}+b^{2}$,$ab=\sqrt{x^{3}-1}$$3a^{2}+2b^{2}=7ab$

<=>$(a-2b)(3a-b)=0<=>a=2b hoặc a=\frac{b}{3}$

Với $a=2b =>x-1=4(x^{2}+x+1)$

<=>$4x^{2}+3x+5=0$ vô lí vì $3x^{2}+3x+3+x^{2}+2>0$

Với $3a=b$ suy ra $9(x-1)=x^{2}+x+1$ <=> $x^{2}-8x+10=0$<=> $x=4+\sqrt{6},x=4-\sqrt{6}$

Vậy nghiệm của phương trình là $S={4+\sqrt{6},4-\sqrt{6}}$

 

 

  d =10

 S =17+10.3=47


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 01-05-2014 - 14:52


#19 Tran Nguyen Lan 1107

Tran Nguyen Lan 1107

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Phan Bội Châu TP Vinh Nghệ An

Đã gửi 11-04-2014 - 21:19

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

Đề thi của l4lzTeoz

ĐKXĐ: $x\geq 0$

Đặt $\sqrt{x-1}=a,\sqrt{x^{2}+x+1}=b$ 

Suy ra $2x^{2}+5x-1=3a^{2}+b^{2}$,$ab=\sqrt{x^{3}-1}$$3a^{2}+2b^{2}=7ab$

<=>$(a-2b)(3a-b)=0<=>a=2b hoặc a=\frac{b}{3}$

Với $a=2b =>x-1=4(x^{2}+x+1)$

<=>$4x^{2}+3x+5=0$ vô lí vì $3x^{2}+3x+3+x^{2}+2>0$

Với $3a=b$ suy ra $9(x-1)=x^{2}+x+1$ <=> $x^{2}-8x+10=0$<=> $x=4+\sqrt{6},x=4-\sqrt{6}$

Vậy nghiệm của phương trình là $S={4+\sqrt{6},4-\sqrt{6}}$



#20 lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 11-04-2014 - 21:20

Mở rộng (MSS 52):

 

Phương trình dạng: $a.A_{(x)}+b.B_{(x)}=c\sqrt{A_{(x)}.B_{(x)}}$

 

 

Lời giải: 

 

Xét:

  • $B_{(x)}=0$, thử trực tiếp.
  • $B_{(x)}\neq 0$. Chia 2 vế cho $B_{(x)}$. PT trở thành 

$a.\frac{A_{(x)}}{B_{(x)}}-c\sqrt{\frac{A_{(x)}}{B_{(x)}}}+b=0$

 

Đặt $\sqrt{\frac{A_{(x)}}{B_{(x)}}}=t$

 

PT$\Leftrightarrow at^{2}-ct+b=0$

 

Giải PT tìm $t,x$

 


                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh