Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Trận 7 - PT, HPT đại số


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 64 trả lời

#61 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 14-04-2014 - 20:53

MSS015.

Lời giải. Điều kiện $x \ge 1$. Ta có $(1) \Leftrightarrow 2(x^2+x+1)+3(x-1)=7 \sqrt{(x-1)(x^2+x+1)}$.

Đặt $\sqrt{x-1}=a, \sqrt{x^2+x+1}=b$ thì phương trình trở thành $2b^2+3a^2=7ab \Leftrightarrow (2b-a)(3a-b)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2a=b \\ 3b=a \end{array} \right.$

 

Nếu $2b=a$ hay $2\sqrt{x^2+x+1}= \sqrt{x-1} \Leftrightarrow 4x^2+3x+5=0$, phương trình vô nghiệm vì $\Delta=3^2-4 \cdot 4 \cdot 5<0$.

Nếu $3a=b$ hay $3 \sqrt{x-1}= \sqrt{x^2+x+1} \Leftrightarrow x^2-8x+10=0 \Leftrightarrow (x-4-\sqrt 6)(x-4+ \sqrt 6)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=4+ \sqrt 6 \\ x-4- \sqrt 6 \end{array} \right.$

Vì $4- \sqrt 6>1$ nên nghiệm thoả mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có tập nghiệm $S= \{ 4+ \sqrt 6, 4- \sqrt 6 \}$.

Thiếu điều kiện $a,b$

p/s:Tại bị dính trích dẫn nhiều nên làm 2 bài viết


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#62 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 14-04-2014 - 20:57

SBD: MSS 48

Bài làm:

$2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}(*)$

ĐK: $x\geq 1$ và $2x^2+5x-1\geq 0$

 

Đặt $a=\sqrt{x-1};b=\sqrt{x^2+x+1}(a\geq 0;b>0)$

Khi đó: $\sqrt{x^3-1}=ab$ và $2x^2+5x-1=2(x^2+x+1)+3(x-1)=3a^2+2b^2$

 

$PT(*)\Leftrightarrow 3a^2+2b^2=7ab\Leftrightarrow (a-2b)(3a-b)=0$$\Rightarrow a=2b$ hoăc $3a=b$

 

$TH1:a=2b\Leftrightarrow a^2=4b^2\Leftrightarrow x-1=4(x^2+x+1)$$\Leftrightarrow 4x^2+3x+5=0$

$\Delta =3^2-4.4.5=9-80<0\Rightarrow$ PT vô nghiệm

 

$TH2:3a=b\Leftrightarrow 9a^2=b^2\Leftrightarrow 9(x-1)=x^2+x+1\Leftrightarrow x^2-8x+10=0$

$\Rightarrow x=4+\sqrt{6}$ hoặc $x=4-\sqrt{6}$ (thoả mãn điều kiện)

 

Vậy $S=\left \{ 4+\sqrt{6};4-\sqrt{6} \right \}$

Không cần ĐK đó, tất nhiên không sai

 

 

MSS001 - Nguyễn Đức Thuận

 

ĐKXĐ: $x\geq 1$

Đặt: $\sqrt{x-1}=a;\sqrt{x^2+x+1}=b$ $(a,b\geq 0)$

Suy ra: $\sqrt{x^3-1}=ab$   và   $2x^2+5x-1=3a^2+2b^2$

$\Rightarrow 3a^2+2b^2=7ab$

$\Leftrightarrow 3a^2-6ab-ab+2b^2=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)(3a-b)=0$

$\Leftrightarrow a=2b$ hoặc $3a=b$

*) Nếu $a=2b$ $\Rightarrow \sqrt{x-1}=2\sqrt{x^2+x+1}$

$\Rightarrow x-1=4(x^2+x+1)$

$\Leftrightarrow 4x^3+3x+5=0$ vô nghiệm vì $\Delta =-71<0$

*) Nếu $3a=b$ $\Rightarrow 3\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2+x+1}$

$\Rightarrow 9(x-1)=x^2+x+1$

$\Leftrightarrow x^2-8x+10=0$

$\Leftrightarrow x=4\pm \sqrt{6}$ (thỏa mãn (*))

 

Vậy phương trình (*) có 2 nghiệm là $x\in \left \{ 4-\sqrt{6};4+\sqrt{6} \right \}$

Thỏa mãn ĐK chứ sao lại thỏa mãn PT, nếu như vậy thì không cần ĐK nữa, tất nhiên không sai :)

 

 

 

Ta có 

$2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$ ( điều kiện xác định $x\geq 1$)

$\Leftrightarrow 2x^{2}+5x-1=7\sqrt{\left ( x-1 \right )\left ( x^{2}+x+1 \right )}$

đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+x+1}=a & \\ \sqrt{x-1}=b & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2a^{2}+3b^{2}=2x^{2}+5x-1$

$\Leftrightarrow 2a^{2}+3b^{2}=7ab$

$\Leftrightarrow 2a^{2}-7ab+b^{2}=0$

$\left ( 2a-b \right )\left ( a-3b \right )=0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a=b & \\ a=3b & \end{matrix}\right.$

nếu $2a=b$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2}+x+1}=\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow 4x^{2}+4x+4=x-1$

$\Leftrightarrow 4x^{2}+3x+5=0$ (vô nghiệm do $x\geq 1$

nếu $a=3b$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+x+1}=3\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow x^{2}+x+1=9x-9$

$x^{2}-8x+10=0$

$\Delta '=4^{2}-10=6$

phương trình có 2 nghiệm $\left\{\begin{matrix} x=4+\sqrt{6}\left ( TMDK \right ) & \\ x=4-\sqrt{6} & \left ( TMDK \right ) \end{matrix}\right.$

vậy phương trình có 2 nghiệm $x=\left \{ 4+\sqrt{6},4-\sqrt{6} \right \}$

Dấu ngoặc hoặc chứ không phải dấu ngoặc và nhé, cái này thì sai thật rồi :(

 

Mình để ý thấy bạn 

canhhoang30011999

làm sai nhưng đã làm lại, còn bạn 

nguyentrungphuc26041999

thì chưa thấy bài làm lại.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 14-04-2014 - 21:01


#63 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 14-04-2014 - 21:11

Bài làm của MSS10: Em xin gửi lại bài làm

Cách 1:

ĐKXĐ: $x\geq 1$

 

Đặt $\sqrt{x-1}=a,\ \sqrt{x^2+x+1}=b.$ $(a\geq 0, b>0)$

 

Khi đó $\left\{\begin{matrix} 3a^2+2b^2=3x-3+2x^2+2x+2=2x^2+5x-1\\ ab=\sqrt{(x-1)(x^2+x+1)}=\sqrt{x^3-1} \end{matrix}\right.$

 

Phương trình đã cho trở thành

 

$3a^2+2b^2=7ab$

 

$\Leftrightarrow (3a-b)(a-2b)=0$

 

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 3a=b\\ a=2b \end{bmatrix}$

 

 

Nếu $3a=b,$ ta có phương trình

 

$3\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2+x+1}$

 

$\Leftrightarrow 9x-9=x^2+x+1$

 

$\Leftrightarrow x=4\pm\sqrt{6}\ (\textrm{TM})$

 

 

Nếu $a=2b,$ ta có phương trình

 

$\sqrt{x-1}=2\sqrt{x^2+x+1}$

 

$\Leftrightarrow x-1=4x^2+4x+4$ $($phương trình vô nghiệm vì $\Delta =-71<0)$

 

 

Vậy tập nghiệm của phương trình $(\star)$ là

 

$\boxed{S=\left \{ 4+\sqrt{6}\ ;\ 4+\sqrt{6} \right \}}$

 

 

Cách 2:

ĐKXĐ: $x\geq 1$

Ta có

$2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

$\Rightarrow (2x^2+5x-1)^2-49(x^3-1)=0$

$\Leftrightarrow (x^2-8x+10)(4x^2+3x+5)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^2-8x+10=0\\ 4x^2+3x+5=0 \end{bmatrix}$

 

Trường hợp 1: 

$x^2-8x+10=0$

$\Leftrightarrow x=4\pm\sqrt{6}\ (\textrm{TM})$

 

 

 

Trường hợp 2:

$4x^2+3x+5=0$ $($phương trình vô nghiệm vì $\Delta =-71<0)$

 

Vậy tập nghiệm của phương trình $(\star)$ là

$\boxed{S=\left \{ 4+\sqrt{6}\ ;\ 4+\sqrt{6} \right \}}$

 

Mình thấy bài bạn gửi lần 1 bị sai chỗ $\Leftrightarrow 4\pm\sqrt{6}\ (\textrm{TM})$ và kết luận

Ở bài lần 2 bạn chỉ còn sai ở kết luận. 

 


Xét điều kiện x> hoặc =1

$2x^{2}+5x-1=7\sqrt[3]{x^{3}-1}\Leftrightarrow 2(x^{2}+x+1)+3(x-1)=7\sqrt[3]{(x-1)(x^{2}+x+1)}$

Đặt $\sqrt{x^{2}+x+1}=a;\sqrt{x-1}=b$ ta có$2a^{2}+3b^{2}=7ab\Leftrightarrow 2a^{2}-6ab-(ab-3b^{2})=0\Leftrightarrow 2a(a-3b)-b(a-3b)=0\Leftrightarrow (a-3b)(2a-b)=0$

vậy a=3b hoặc 2a=b

với a=3b khi đó ta có :

$x^{2}+x+1=9(x-1)\Leftrightarrow x^{2}-8x+10=0\Leftrightarrow x=\frac{4+\sqrt{6}}{2}$

Với 2a=b khi đó ta có 

$4x^{2}+4x+4=x-1\Leftrightarrow 4x^{2}+3x+5=0$ vậy phương trình vô nghiệm

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{4+\sqrt{6}}{2}$

Thiếu 1 nghiệm là $x=\frac{4-\sqrt{6}}{2}$ (không biết bạn này có đăng ký thi không)

 
Nhận xét:
1. Còn một số toán thủ không ghi SBD của mình, rất khó để BTC chấm điểm.
2. Các bài giống nhau được cùng 1 toán thủ đăng nhiều lần.
P/s:
1. Không biết BTC có làm được cho thí sinh không nhìn được bài của người khác mà nhìn được bài của mình không ạ, hình như các bạn lười " Xem trước " hoặc không biết.
2. Nếu BTC không tuyển được trọng tài thì thầy E.Galoi chấm điểm đi ạ, mấy trận không có điểm rồi.
3. (Hệ quả của 2 :D) Nếu mà BTC không chấm bài mà cứ để như vậy thì các toán thủ bị loại sẽ không biết là mình bị loại, lúc đó vẫn tiếp tục tham gia tới tận trận 7 (ví dụ), về sau chấm điểm mới biết mình bị loại từ trận 3 :). Cái này dễ gây ức chế cho một số bạn ạ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 14-04-2014 - 21:26


#64 lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 292 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THCS Sông Lô, Sông Lô, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Math!!

Đã gửi 15-04-2014 - 14:15

ĐKXĐ: $x\geq 0$

Đặt $\sqrt{x-1}=a,\sqrt{x^{2}+x+1}=b$ 

Suy ra $2x^{2}+5x-1=3a^{2}+b^{2}$,$ab=\sqrt{x^{3}-1}$$3a^{2}+2b^{2}=7ab$

<=>$(a-2b)(3a-b)=0<=>a=2b hoặc a=\frac{b}{3}$

Với $a=2b =>x-1=4(x^{2}+x+1)$

<=>$4x^{2}+3x+5=0$ vô lí vì $3x^{2}+3x+3+x^{2}+2>0$

Với $3a=b$ suy ra $9(x-1)=x^{2}+x+1$ <=> $x^{2}-8x+10=0$<=> $x=4+\sqrt{6},x=4-\sqrt{6}$

Vậy nghiệm của phương trình là $S={4+\sqrt{6},4-\sqrt{6}}$

Bạn tìm ĐKXĐ của x sai rồi



#65 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 14-07-2014 - 08:06

Hình như anh Hoang Tung chấm sai, bài làm đầu hay bài làm cuối thì điểm cũng bằng nhau  :excl:  :excl:  :excl:

Cách chấm

Bảng điểm:

File gửi kèm  MSS07.xls   24.5K   3 Số lần tải






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh