Chủ đề này có 1 trả lời

[LyTieuDu142]

Cho các số a,b,c,x,y,z thoả mãn x=by+cz;y=ax+cz;z=ax+by;x+y+z#0

 

CMR:

 

$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LyTieuDu142: 11-04-2014 - 23:23

[lahantaithe99]

Cho các số a,b,c,x,y,z thoả mãn x=by+cz;y=ax+cz;z=ax+by;x+y+z#0

 

CMR:

 

$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2$

 

Với mỗi một số $x,y$ hoặc $z$ bằng $0$ thì $x+y+z=0$ nên $x,y,z\neq0$

 

Từ GT suy ra $\left\{\begin{matrix} 2ax=y+z-x & & \\ 2by=z+x-y & & \\ 2cz=x+y-z & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+1=\frac{x+y+z}{2x} & & \\ b+1=\frac{x+y+z}{2y} & & \\ c+1=\frac{x+y+z}{2z} & & \end{matrix}\right.$

 

Do đó $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2$