Chủ đề này có 1 trả lời

[abcdxyzt]

Tính các tích phân sau:  

 

$I_1=\int_1^e\frac{x\ln^2 x+2\ln x+1}{x\ln x+1}dx$

 

$I_2=\int_0^{\frac{\pi}{2}}(\cos^2 \frac{x}{2}+x\cos x).e^{\sin x}dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abcdxyzt: 12-04-2014 - 00:52

[25 minutes]

Tính các tích phân sau:  

 

$I_1=\int_1^e\frac{x\ln^2 x+2\ln x+1}{x\ln x+1}dx$

Xét nguyên hàm $I=\int \frac{x\ln ^2x+2\ln x+1}{x\ln x+1}dx=\int \frac{\ln x(x\ln x+1)+\ln x+1}{x \ln x+1}dx=\int \ln xdx+\int \frac{\ln x+1}{x \ln x+1}dx$

Xét $\int \ln xdx$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \ln x=u\\dx=dv \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{dx}{x}=du\\ x=v \end{matrix}\right.$

 $\Rightarrow \int \ln xdx=x\ln x-\int dx=x \ln x-x$

Xét $\int \frac{ln x+1}{x \ ln x+1}dx=\int \frac{d(x\ln x+1)}{x\ln x+1}=\ln (x\ln x+1)$

Vậy $I=\ln (x\ln x+1)+x \ln x-x+C$

Đến đây bạn thay cận tìm tích phân