Chủ đề này có 2 trả lời

[tan95]

các thầy giúp em tính tổng này nha

$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{2n+1}{n^{2}(n+1)^{2}}$

xét sự hội tụ$\sum_{n=1}^{\infty}ne^{-n^{2}} và \sum_{n=1}^{\infty}n^{-1}e^{n^{2}}$

 

@Mrnhan Bạn cần học cách gõ Latex. Vô cùng gõ là \infty
       Học cách đặt tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 15-04-2014 - 03:09
Đặt tiêu đề sai

[hoainamcx]

Câu đầu Tổng bằng 1
bạn luu ý n chạy tu 1 ,nêu chạy tu 0 thi vl

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoainamcx: 15-04-2014 - 20:09

[Mrnhan]

các thầy giúp em tính tổng này nha

$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{2n+1}{n^{2}(n+1)^{2}}$

xét sự hội tụ$\sum_{n=1}^{\infty}ne^{-n^{2}} và \sum_{n=1}^{\infty}n^{-1}e^{n^{2}}$

 

@Mrnhan Bạn cần học cách gõ Latex. Vô cùng gõ là \infty
       Học cách đặt tiêu đề

 

Hướng dẫn giải:

Tính tổng

 

Ta có $$\frac{2k+1}{k^2(k+1)^2}=\frac{(k+1)^2-k^2}{k^2(k+1)^2}=\frac{1}{k^2}-\frac{1}{(k+1)^2}$$

 

Nên $$S_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{2k+1}{k^2(k+1)^2}=1-\frac{1}{(n+1)^2}$$

 

Vậy $$\boxed{\boxed{S=\lim_{n\to \infty}S_n=1}}$$

 

Còn bài xét hội tụ phân kỳ của chuỗi thì chuỗi 1 hột tụ còn chuỗi 2 phân kỳ. Bạn thử đọc lại sách là làm được ngay