Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{3x-2} + \sqrt{x-1} = 4x - 9 + 2\sqrt{3x^{2} - 5x +2}$

* * * * * 1 Bình chọn phương trinh đề thi đại học khối d

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 23 trả lời

#1
queens9a

queens9a

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

1. $\sqrt{\frac{4x+9}{28}} = 7^{2} + 7x$

2. $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2\sqrt{x-1}} = \frac{x+3}{2}$

3. $\sqrt{2-x^{2}} + \sqrt{2- \frac{1}{x^{2}}} = 4 - (x + \frac{1}{x})$

4. $\sqrt{3x-2} + \sqrt{x-1} = 4x - 9 + 2\sqrt{3x^{2} - 5x +2}$

5. $\sqrt{2x-3} + \sqrt{5-2x} - x^{2} + 4x - 6 = 0$

6. $\frac{x^{2} + 7x +4 }{x+2} = 4\sqrt{x}$

7. $\sqrt{4x+1} - \sqrt{3x-2} = \frac{x+3}{5}$

8.$3(2+\sqrt{x-2}) = 2x + \sqrt{x+6}$

9. $\sqrt{x+1} + \sqrt{4-x} + \sqrt{(x+1)(4-1)} = 5$

10. $x^{2} +3x+ 1 = (x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

Mọi người giúp tui với nhé!!!

P/s: Tó Toongg với P3tr0n có tham khảo cách làm hay kết quả thì nhớ trả tiền bản quyền ( = kem) cho tui nhớ... Công tui gõ :P 


#yataome Tớ muốn trở thành một người thật lợi hại...

Để thế giới, vì có tớ, mà khác đi một chút...

Thế giới đó lại chính là trái tim của cậu :icon12:


#2
fcb

fcb

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

câu1        Đk :x $\geq$ -9/4

nếu ý bạn $7^{2}=49$ thì chỉ việc bình phương lên, khai triển, rồi giải pt bậc 2 được


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 21-04-2014 - 21:01


#3
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

1. $\sqrt{\frac{4x+9}{28}} = 7^{2} + 7x$

2. $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2\sqrt{x-1}} = \frac{x+3}{2}$

3. $\sqrt{2-x^{2}} + \sqrt{2- \frac{1}{x^{2}}} = 4 - (x + \frac{1}{x})$

4. $\sqrt{3x-2} + \sqrt{x-1} = 4x - 9 + 2\sqrt{3x^{2} - 5x +2}$

5. $\sqrt{2x-3} + \sqrt{5-2x} - x^{2} + 4x - 6 = 0$

6. $\frac{x^{2} + 7x +4 }{x+2} = 4\sqrt{x}$

7. $\sqrt{4x+1} - \sqrt{3x-2} = \frac{x+3}{5}$

8.$3(2+\sqrt{x-2}) = 2x + \sqrt{x+6}$

9. $\sqrt{x+1} + \sqrt{4-x} + \sqrt{(x+1)(4-1)} = 5$

10. $x^{2} +3x+ 1 = (x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

Mọi người giúp tui với nhé!!!

P/s: Tó Toongg với P3tr0n có tham khảo cách làm hay kết quả thì nhớ trả tiền bản quyền ( = kem) cho tui nhớ... Công tui gõ :P

 

1)

Nhân 2 vế của phương trình cho 28 ta được:
$$PT\Leftrightarrow (14x)^2+196x=2\sqrt{28x+63}$$
$$\Leftrightarrow (14x)^2+196x+28x+63+1=2\sqrt{28x+63}+28x+63+1$$
$$\Leftrightarrow (14x+8)^2=(\sqrt{28x+63}+1)(x>0)$$
Đến đây là ta có thể giải dễ dàng rồi 

 

2)

Biến đổi biểu thức trong căn thành bình phương và xét điều kiện phá giá trị tuyệt đối

 

3)

$x=1$ là nghiệm duy nhất

Xét $x<1$ và $x>1$ xem $VT<VP$; $VT>VP$ không?
 

4) 

Cách 1: Đặt $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=a \Longrightarrow a^2=4x-3-2\sqrt{3x^2-5x+2}$

Cách 2:  $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^{2}-5x+2}$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt {3\,x-2}+\sqrt {x-1}+2 \right) \left( \sqrt {3\,x-2}+
\sqrt {x-1}-3 \right) =0$
$\Leftrightarrow \sqrt {3\,x-2}+\sqrt {x-1}=3$
$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1})=0$
$\Leftrightarrow x=2$

 

5) 

$\sqrt{2x-3} + \sqrt{5-2x} = x^{2} - 4x + 6 = 0$

Áp dụng Bunhia Copxki
$VT^2\leq 4\Rightarrow VT\leq 2$

$VP=(x-2)^2+2\geq 2$ 

Vậy $VT=VP=2$ và $x=2$



#4
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

1. $\sqrt{\frac{4x+9}{28}} = 7^{2} + 7x$

2. $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2\sqrt{x-1}} = \frac{x+3}{2}$

3. $\sqrt{2-x^{2}} + \sqrt{2- \frac{1}{x^{2}}} = 4 - (x + \frac{1}{x})$

4. $\sqrt{3x-2} + \sqrt{x-1} = 4x - 9 + 2\sqrt{3x^{2} - 5x +2}$

5. $\sqrt{2x-3} + \sqrt{5-2x} - x^{2} + 4x - 6 = 0$

6. $\frac{x^{2} + 7x +4 }{x+2} = 4\sqrt{x}$

7. $\sqrt{4x+1} - \sqrt{3x-2} = \frac{x+3}{5}$

8. $3(2+\sqrt{x-2}) = 2x + \sqrt{x+6}$

9. $\sqrt{x+1} + \sqrt{4-x} + \sqrt{(x+1)(4-1)} = 5$

10. $x^{2} +3x+ 1 = (x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

Mọi người giúp tui với nhé!!!

P/s: Tó Toongg với P3tr0n có tham khảo cách làm hay kết quả thì nhớ trả tiền bản quyền ( = kem) cho tui nhớ... Công tui gõ :P

7)


Điều kiện $x \ge \frac 23$. Ta có $$\begin{aligned} (1) & \Leftrightarrow \frac{x+3}{ \sqrt{4x+1}+ \sqrt{3x-2}}= \frac{x+3}{5} \\ & \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} x+3=0 \\ \sqrt{4x+1}+ \sqrt{3x-2}=5 \end{array} \right. \qquad (2) \end{aligned}$$

Giải $(2)$: Đặt $\sqrt{4x+1}=a, \sqrt{3x-2}=b, \; a,b \ge 0$ thì $3a^2-4b^2=11$. Từ phương trình thì $a+b=5$. Thay vào ta được $$3(5-b)^2-4b^2=11 \Leftrightarrow -b^2-30b+64=0 \Leftrightarrow b=2$$

Với $b=2$ thì $\sqrt{3x-2}=2 \Leftrightarrow x=2$.

Ta loại $x=-3$ vì không thoả mãn điều kiện.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $\boxed{x=2}$.

 

8) 

Xem tại đây

 

10) Violympic toán 9 đây :D
Đặt ẩn phụ nào đó, quên mất rồi



#5
fcb

fcb

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

câu 2 dùng hằng đẳng thức đưa$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}} = \left | \sqrt{x-1}+1 \right | và  \sqrt{x-2\sqrt{x-1}} = \left | \sqrt{x-1}-1 \right |$

đặt $t = \sqrt{x-1}$

rồi xét các trường hợp , giải pt bật 2, thế vào t tìm được x


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 21-04-2014 - 21:01


#6
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

10. $x^{2} +3x+ 1 = (x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

Đặt $a=x+3;b=\sqrt{x^{2}+1}$

$\Rightarrow b^{2}+3a-9=ab$

$\Leftrightarrow b^{2}-9+3a-ab=0$

$\Leftrightarrow (b-3)(b+3)-(b-3)a=0$ 

$\Leftrightarrow (b-3)(b+3-a)=0$

.....


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#7
p3tr0nhaman

p3tr0nhaman

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

klq nhưg mà con 4 thực sự wá dễ luôn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi p3tr0nhaman: 16-04-2014 - 22:07


#8
queens9a

queens9a

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

1)

Nhân 2 vế của phương trình cho 28 ta được:
$$PT\Leftrightarrow (14x)^2+196x=2\sqrt{28x+63}$$
$$\Leftrightarrow (14x)^2+196x+28x+63+1=2\sqrt{28x+63}+28x+63+1$$
$$\Leftrightarrow (14x+8)^2=(\sqrt{28x+63}+1)(x>0)$$
Đến đây là ta có thể giải dễ dàng rồi 

 

2)

Biến đổi biểu thức trong căn thành bình phương và xét điều kiện phá giá trị tuyệt đối

 

3)

$x=1$ là nghiệm duy nhất

Xét $x<1$ và $x>1$ xem $VT<VP$; $VT>VP$ không?
 

4) 

Cách 1: Đặt $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=a \Longrightarrow a^2=4x-3-2\sqrt{3x^2-5x+2}$

Cách 2:  $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^{2}-5x+2}$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt {3\,x-2}+\sqrt {x-1}+2 \right) \left( \sqrt {3\,x-2}+
\sqrt {x-1}-3 \right) =0$
$\Leftrightarrow \sqrt {3\,x-2}+\sqrt {x-1}=3$
$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1})=0$
$\Leftrightarrow x=2$

 

5) 

$\sqrt{2x-3} + \sqrt{5-2x} = x^{2} - 4x + 6 = 0$

Áp dụng Bunhia Copxki
$VT^2\leq 4\Rightarrow VT\leq 2$

$VP=(x-2)^2+2\geq 2$ 

Vậy $VT=VP=2$ và $x=2$

Xin lỗi, mình gõ thiếu con 1, đầy đủ phải là: $\sqrt{\frac{4x+9}{28}} = 7x^{2} + 7x$


#yataome Tớ muốn trở thành một người thật lợi hại...

Để thế giới, vì có tớ, mà khác đi một chút...

Thế giới đó lại chính là trái tim của cậu :icon12:


#9
Nguyen Chi Thanh 3003

Nguyen Chi Thanh 3003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

 

10. $x^{2} +3x+ 1 = (x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

Mọi người giúp tui với nhé!!!

P/s: Tó Toongg với P3tr0n có tham khảo cách làm hay kết quả thì nhớ trả tiền bản quyền ( = kem) cho tui nhớ... Công tui gõ :P

Cách 2

Đưa phương trình về thành $x^2+1-(x+3)\sqrt{x^2+1}+3x=0$

Đặt $\sqrt{x^2+1}=a$
Đưa về phương trình bậc 2 ẩn a

$\Delta = x^2+6x+9-12x=(x-3)^2$
Nên suy ra phương trình có 2 nghiệm

$\begin{bmatrix} a=\frac{x+3-x+3}{2}=3 & & \\ a=\frac{x+3+x-3}{2}=x & & \end{bmatrix}$

Từ đây thay a vào là ra được x thôi



#10
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

1. $\sqrt{\frac{4x+9}{28}} = 7^{2} + 7x$

 

đặt $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2}$ biến đổi tương đương đưa về hệ đối xứng loại 2: 
$\left\{ \begin{array}{l} 14y^2+14y=2x+1\\ 14x^2+14x=2y+1 \end{array} \right.$
tự giải tiếp nhá! kq đây

DSC02736_zps169907e0.jpg


#11
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

 

9. $\sqrt{x+1} + \sqrt{4-x} + \sqrt{(x+1)(4-1)} = 5$

 

đặt $\sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - x} = t(t \ge 0)$ giải đc x=0 or x=3  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:
 
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 24-04-2014 - 02:25

DSC02736_zps169907e0.jpg


#12
queens9a

queens9a

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

 

đặt $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2}$ biến đổi tương đương đưa về hệ đối xứng loại 2: 
$\left\{ \begin{array}{l} 14y^2+14y=2x+1\\ 14x^2+14x=2y+1 \end{array} \right.$

không hiểu lắm! Giảng kỹ hơn! 


#yataome Tớ muốn trở thành một người thật lợi hại...

Để thế giới, vì có tớ, mà khác đi một chút...

Thế giới đó lại chính là trái tim của cậu :icon12:


#13
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

không hiểu lắm! Giảng kỹ hơn! 

Bài 1 mình đã làm ở bên trên.

Còn bài của bạn kia thì đặt rồi bình phương 2 vế rồi nhân 2.

Và 1 cái là đề bài

Cách đặt xem ở đây, phần đặt ẩn phụ (có 2 phần mình nói ngay ở bài 1)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 24-04-2014 - 22:03


#14
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

upanh.vndailys.com-2014-04-24_215840.jpg


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 24-04-2014 - 22:01

DSC02736_zps169907e0.jpg


#15
queens9a

queens9a

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

2)

Biến đổi biểu thức trong căn thành bình phương và xét điều kiện phá giá trị tuyệt đối


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi queens9a: 25-04-2014 - 19:36

#yataome Tớ muốn trở thành một người thật lợi hại...

Để thế giới, vì có tớ, mà khác đi một chút...

Thế giới đó lại chính là trái tim của cậu :icon12:


#16
queens9a

queens9a

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

3)

$x=1$ là nghiệm duy nhất

Xét $x<1$ và $x>1$ xem $VT<VP$; $VT>VP$ không?

 

 

Mình không hiểu cách này của bạn. Không thể giải theo cách giải phương trình bình thường sao?


#yataome Tớ muốn trở thành một người thật lợi hại...

Để thế giới, vì có tớ, mà khác đi một chút...

Thế giới đó lại chính là trái tim của cậu :icon12:


#17
queens9a

queens9a

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

klq nhưg mà con 4 thực sự wá dễ luôn

Giải thử tớ xem đê bạn ơi? Xem đáp án có giống không?


#yataome Tớ muốn trở thành một người thật lợi hại...

Để thế giới, vì có tớ, mà khác đi một chút...

Thế giới đó lại chính là trái tim của cậu :icon12:


#18
queens9a

queens9a

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

upanh.vndailys.com-2014-04-24_215840.jpg

Kiểm tra a,b,c,d,... là cái gì? Sao phải kiểm tra? Để làm gì? 


#yataome Tớ muốn trở thành một người thật lợi hại...

Để thế giới, vì có tớ, mà khác đi một chút...

Thế giới đó lại chính là trái tim của cậu :icon12:


#19
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

Kiểm tra a,b,c,d,... là cái gì? Sao phải kiểm tra? Để làm gì? 

dạng $\sqrt[n]{{ax + b}} = c{(dx + e)^n} + \alpha x + \beta$ với cái hệ số thoả mãn $\left\{ \begin{gathered} d = ac + \alpha \hfill \\ e = bc + \beta \hfill \\ \end{gathered} \right.$


DSC02736_zps169907e0.jpg


#20
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

Giải thử tớ xem đê bạn ơi? Xem đáp án có giống không?

$x=2$ đúng rồi mà. con này làm sao phải xoắn? :D


DSC02736_zps169907e0.jpg






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trinh, đề thi đại học khối d

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh