Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 3 Bình chọn

Toppic Các bài toán BĐT qua các kì thi olympic 30/4

bđt olympic 30/4

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 42 trả lời

#41 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 25-02-2015 - 18:15

Bài 12: (Chuyên Quang Trung, Bình Phước)

  Cho $a,b,c>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 $Q=\frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{2}\left ( \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{abc}-\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca} \right )$

chuẩn hóa $a^2+b^2+c^2=1$

đặt $u=ab+bc+ca$ ta có $\left ( \sum a \right )^2=1+2u,\frac{\sum a^3}{abc}=3+\left ( \sum \frac{1}{ab} \right )\left ( 1-u \right )\geq 3+\frac{9(1-u)}{u}$

do đó $Q=1+2u+\frac{1}{2}\left ( 3+\frac{9(1-u)}{u}-\frac{1}{u} \right )=2\left (u+\frac{1}{u} \right )+\frac{2}{u}-2\geq 4$

 

U-Th


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#42 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 25-02-2015 - 18:20

bài 13:(Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai)

Cho $s,t,u,v\in \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )$ thỏa $s+t+u+v=\pi$

CMR $\frac{\sqrt{2}sins-1}{coss}+\frac{\sqrt{2}sint-1}{cost}+\frac{\sqrt{2}sinu-1}{cosu}+\frac{\sqrt{2}sinv-1}{cosv}\geq 0$

 

U-Th


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 25-02-2015 - 18:21

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#43 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 11-10-2015 - 21:17

Đặt $$C=\dfrac{a}{\sqrt{7a^2+b^2+c^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{a^2+7b^2+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2+7c^2}}$$
và $$D=a(7a^2+b^2+c^2)+b(a^2+7b^2+c^2)+c(a^2+b^2+7c^2)$$
Áp dụng bất đẳng thức $holder$ , ta có :
$$C^2.D \geq (a+b+c)^3$$
Nên ta cần chứng minh $(a+b+c)^3 \geq D$
Ta có : $$D=7(a+b+c)+(a+b+c)(ab+bc+ca)-3 \geq 7(a+b+c)+\dfrac{(a+b+c)^3}{3}-3 \geq (a+b+c)^3$$







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh