Cho $x,y,z > 0$ thỏa mãn $x+y+z=1$, tìm giá trị nhỏ nhất của $ A = x^{2} + y^{2} + 4z^{2} $
ko hiểu sao cứ mỗi cách giải tôi lại có 1 kq khác
Cho $x,y,z > 0$ thỏa mãn $x+y+z=1$, tìm giá trị nhỏ nhất của $ A = x^{2} + y^{2} + 4z^{2} $
#1
Đã gửi 14-04-2014 - 21:37
- firetiger05 và Chris yang thích
Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu
#2
Đã gửi 14-04-2014 - 21:45
Cho $x,y,z > 0$ thỏa mãn $x+y+z=1$, tìm giá trị nhỏ nhất của $ A = x^{2} + y^{2} + 4z^{2} $
ko hiểu sao cứ mỗi cách giải tôi lại có 1 kq khác
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si
$x^2+\frac{4^2}{9^2}\geq \frac{8x}{9}$
$y^2+\frac{4^2}{9^2}\geq \frac{8y}{9}$
$4z^2+\frac{2^2}{9^2}\geq \frac{8}{9z}$
Cộng theo vế suy ra $x^2+y^2+4z^2\geq \frac{8}{9}(x+y+z)-\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$
Dấu $=\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y=\frac{4}{9} & \\ z=\frac{2}{9} & \end{matrix}\right.$
- Nguyen Huy Hoang yêu thích
#3
Đã gửi 14-04-2014 - 21:47
tôi cứ giải ra là 3/4, đến lúc tính có 2/4, ko hiểu
Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu
#4
Đã gửi 14-04-2014 - 21:52
tôi cứ giải ra là 3/4, đến lúc tính có 2/4, ko hiểu
sao lại $\frac{3}{4}$ hả bạn?
#5
Đã gửi 14-04-2014 - 21:52
Cho $x,y,z > 0$ thỏa mãn $x+y+z=1$, tìm giá trị nhỏ nhất của $ A = x^{2} + y^{2} + 4z^{2} $
ko hiểu sao cứ mỗi cách giải tôi lại có 1 kq khác
AD Bunhia có $A.\left ( 1+1+\frac{1}{4} \right )\geq \left ( a+b+c \right )^{2}=1\Rightarrow A\geq \frac{4}{9}$
- firetiger05 yêu thích
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#6
Đã gửi 14-04-2014 - 21:57
Ngocanh99 bạn sai rồi kìa, nếu như vậy thì x+y+z=10/9
Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu
#7
Đã gửi 14-04-2014 - 22:07
tôi chỉ biết nghiệm của nó ko phải vậy mà là:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanlonggiangthe: 14-04-2014 - 22:16
Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu
#8
Đã gửi 15-04-2014 - 15:54
tôi chỉ biết nghiệm của nó ko phải vậy mà là:
$x = y = \frac{1}{2};z = \frac{1}{4}$
Nếu vậy thì $a+b+c\neq 1$
Bạn xem lại kết quả đi nhé!
GTNN $=\frac{4}{9}$ khi $x=y=4z$ tức $x=y=\frac{4}{9},z=\frac{1}{9}$
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh