Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $x,y,z > 0$ thỏa mãn $x+y+z=1$, tìm giá trị nhỏ nhất của $ A = x^{2} + y^{2} + 4z^{2} $


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
chanlonggiangthe

chanlonggiangthe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết

Cho $x,y,z > 0$ thỏa mãn $x+y+z=1$, tìm giá trị nhỏ nhất của $ A = x^{2} + y^{2} + 4z^{2} $
ko hiểu sao cứ mỗi cách giải tôi lại có 1 kq khác


Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu


#2
Chris yang

Chris yang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

Cho $x,y,z > 0$ thỏa mãn $x+y+z=1$, tìm giá trị nhỏ nhất của $ A = x^{2} + y^{2} + 4z^{2} $
ko hiểu sao cứ mỗi cách giải tôi lại có 1 kq khác

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si

 

$x^2+\frac{4^2}{9^2}\geq \frac{8x}{9}$

 

$y^2+\frac{4^2}{9^2}\geq \frac{8y}{9}$

 

$4z^2+\frac{2^2}{9^2}\geq \frac{8}{9z}$

 

Cộng theo vế suy ra $x^2+y^2+4z^2\geq \frac{8}{9}(x+y+z)-\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$

 

Dấu $=\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y=\frac{4}{9} & \\ z=\frac{2}{9} & \end{matrix}\right.$



#3
chanlonggiangthe

chanlonggiangthe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết

tôi cứ giải ra là 3/4, đến lúc tính có 2/4, ko hiểu


Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu


#4
Chris yang

Chris yang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

tôi cứ giải ra là 3/4, đến lúc tính có 2/4, ko hiểu

sao lại $\frac{3}{4}$ hả bạn?



#5
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

Cho $x,y,z > 0$ thỏa mãn $x+y+z=1$, tìm giá trị nhỏ nhất của $ A = x^{2} + y^{2} + 4z^{2} $
ko hiểu sao cứ mỗi cách giải tôi lại có 1 kq khác

AD Bunhia có $A.\left ( 1+1+\frac{1}{4} \right )\geq \left ( a+b+c \right )^{2}=1\Rightarrow A\geq \frac{4}{9}$


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#6
chanlonggiangthe

chanlonggiangthe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết

Ngocanh99 bạn sai rồi kìa, nếu như vậy thì x+y+z=10/9


Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu


#7
chanlonggiangthe

chanlonggiangthe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết

tôi chỉ biết nghiệm của nó ko phải vậy mà là:

$x = y = \frac{1}{2};z = \frac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanlonggiangthe: 14-04-2014 - 22:16

Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu


#8
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

 

tôi chỉ biết nghiệm của nó ko phải vậy mà là:

$x = y = \frac{1}{2};z = \frac{1}{4}$

 

Nếu vậy thì $a+b+c\neq 1$

Bạn xem lại kết quả đi nhé!

GTNN $=\frac{4}{9}$ khi $x=y=4z$ tức $x=y=\frac{4}{9},z=\frac{1}{9}$


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh