Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh $\sqrt[3]{a^3+2}+\sqrt[3]{b^3+2}+\sqrt[3]{c^3+2} \geq \frac{1}{\sqrt[3]{9}}(a+b+c+6)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Hoa Hồng Lắm Gai

Hoa Hồng Lắm Gai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Cho a,b,c $\in$ $R+$

Chứng minh $a^3+2\geq \frac{1}{9}(2+a)^3$

từ dó chứng minh
$\sqrt[3]{a^3+2}+\sqrt[3]{b^3+2}+\sqrt[3]{c^3+2} \geq \frac{1}{\sqrt[3]{9}}(a+b+c+6)$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoa Hồng Lắm Gai: 15-04-2014 - 22:00

Ác Ma Học Đường- Cá Sấu


#2
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Cho a,b,c $\in$ R

Chứng minh $a^3+2\geq \frac{1}{9}(2+a)^3$

từ dó chứng minh
$\sqrt[3]{a^3+2}+\sqrt[3]{b^3+2}+\sqrt[3]{c^3+2} \geq \frac{1}{\sqrt[3]{9}}(a+b+c+6)$

 

 

Áp dụng BĐT Holder ta có

 

$(a^3+1+1)(1+1+1)(1+1+1)\geqslant (a+2)^3\Rightarrow a^3+2\geqslant \frac{(2+a)^3}{9}$

 

Chứng minh đc cái này thì phần cm sau chắc dễ rồi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 15-04-2014 - 21:13


#3
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Áp dụng BĐT Holder ta có

 

$(a^3+1+1)(1+1+1)(1+1+1)\geqslant (a+2)^3\Rightarrow a^3+2\geqslant \frac{(2+a)^3}{9}$

 

Chứng minh đc cái này thì phần cm sau chắc dễ rồi

Đề đâu có cho $a>0$ mà sd Holder


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#4
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Đề đâu có cho $a>0$ mà sd Holder

Ờ thế thì bài thiếu đk $a>0$ rồi, vì nếu thay $a=-2$ vào thì không đúng



#5
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Cho a,b,c $\in$ R

Chứng minh $a^3+2\geq \frac{1}{9}(2+a)^3$

từ dó chứng minh
$\sqrt[3]{a^3+2}+\sqrt[3]{b^3+2}+\sqrt[3]{c^3+2} \geq \frac{1}{\sqrt[3]{9}}(a+b+c+6)$

 

Sd biến đổi tương đương thôi

Ta có : $9(a^3+2)-(a+2)^3=8a^3+10-12a-6a^2=8a^3-8a^2+2a^2-2a-10a+10=\left ( a-1 \right )\left ( 8a^2+2a-1 \right )=\left (2a+1 \right )\left ( a-1 \right )\left ( 4a-1 \right )=\left ( 2a+1 \right )\left ( 4a^2+1-5a \right )$  

Ta xét các trường hợp


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 15-04-2014 - 21:22

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#6
Hoa Hồng Lắm Gai

Hoa Hồng Lắm Gai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Ờ thế thì bài thiếu đk $a>0$ rồi, vì nếu thay $a=-2$ vào thì không đúng

Mình sửa đề rồi đó bạn. Bạn có thể hướng dẫn giúp mình chứng minh bất đẳng thức Holder cho 2,3 số đc k?


Ác Ma Học Đường- Cá Sấu


#7
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Mình sửa đề rồi đó bạn. Bạn có thể hướng dẫn giúp mình chứng minh bất đẳng thức Holder cho 2,3 số đc k?

Ở đây này bạn

http://diendantoanho...227-bđt-holder/






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh