Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh $(a+b)^2+(c+d)^2=2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 shinichigl

shinichigl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 16-04-2014 - 09:45

Cho bốn số thực $a,b,c,d$ thoã mãn: $a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0$.

Chứng minh rằng: $(a+b)^2+(c+d)^2=2$



#2 caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, Pleiku, Gia Lai

Đã gửi 16-04-2014 - 10:55

Ta phải cm ab+cd=0. Thật vậy $(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1\Leftrightarrow a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=1 \Leftrightarrow (ac+bd)^2+(ad-bc)^2=1\Rightarrow (ad-bc)^2=1 (1)$

Mặt khác $(a+b)^2(c+d)^2=(1+2ab)(1+2cd) \Leftrightarrow (ad+bc)^2=(1+2ab+2cd+4abcd) \Leftrightarrow (ad-bc)^2=1+2(ab+cd)$

Kết hợp với (1) ta suy ra đc ab+cd=0 (đpcm)



#3 Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tp.HCM

Đã gửi 28-04-2014 - 14:03

Cho bốn số thực $a,b,c,d$ thoã mãn: $a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0$.

Chứng minh rằng: $(a+b)^2+(c+d)^2=2$

Từ (gt) ta có : $a^2-d^2=c^2-b^2$

Mặt khác : $0\le(ab+cd)^2=(ab+cd)^2-(ac+bd)^2=a^2b^2+c^2d^2-a^2c^2-b^2d^2$ $=(a^2-d^2)(b^2-c^2)=-(b^2-c^2)^2\le0$

Suy ra $ab+cd=0$. Do đó ta có (đpcm).






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh