Chủ đề này có 2 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix} y^{3}=x^{3}+2x^{2}+1\\ xy=x^{2}+2 \end{matrix}\right.$

P/s: Trang Luong : Lần sau post topic đúng box.  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 16-04-2014 - 16:00

[Hoang Tung 126]

Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix} y^{3}=x^{3}+2x^{2}+1\\ xy=x^{2}+2 \end{matrix}\right.$

-Nếu $x^2+3x\leq 0= > x(x+3)\leq 0= > -3\leq x\leq 0$

+Với $x=0$.Thay vào pt 2 của hệ thì vô lý

+Với $x=-1= > -y=3= > y=-3$

+Với $x=-2= > -2y=6= > y=-3$

+Với $x=-3= > -3y=11= > y=\frac{-11}{3}$(Loaij)

-Nếu $x^2+3x> 0$

Ta có: $x^3< x^3+2x^2+1=y^3< x^3+2x^2+1+(3x+x^2)=(x+1)^3= > x^3< y^3< (x+1)^3$(vô lý do giữa 2 số lập phương không tồn tại số lập phương khác)

[Trang Luong]

Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix} y^{3}=x^{3}+2x^{2}+1\\ xy=x^{2}+2 \end{matrix}\right.$

P/s: Trang Luong : Lần sau post topic đúng box.   

Ta có : $xy=x^2+2\geq 2\Rightarrow x,y\neq 0$

$\Rightarrow y=\frac{x^2+2}{x}=x+\frac{2}{x}$ Vì $x,y$ nguyên nên $\frac{2}{x}\epsilon \mathbb{Z}\Rightarrow x\epsilon \left \{ -2;-1;1;2 \right \}$

Thay vào pt (1) . Tìm được giá trị $x,y$ phù hợp