Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 thành phố Hải Phòng bảng A năm học 2013 - 2014

tài liệu - đề thi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 Tom Xe Om

Tom Xe Om

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:ăn ngô nướng :v

Đã gửi 16-04-2014 - 19:42

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG 

ĐỀ CHÍNH THỨC 

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CẤP THCS NĂM HỌC 2013-2014

ĐỀ THI MÔN : TOÁN LỚP 9 - BẢNG A

Thời gian thi : 150 phút 

 

Bài 1: (2,0 điểm). 

 

a) Cho $a=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}$

 

Chứng minh rằng $a$ là một nghiệm của phương trình $2013x^2-2014x+1=0$

 

b) Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn $xy+yz+zx=2014$. Tính giá trị của biểu thức :

$P=x\sqrt{\frac{(y^2+2014)(z^2+2014)}{x^2+2014}}+y\sqrt{\frac{(z^2+2014)(x^2+2014)}{y^2+2014}}+z\sqrt{\frac{(x^2+2014)(y^2+2014)}{z^2+2014}}$

 

Bài 2: (2,0 điểm).

 

a) Giải phương trình: $x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$

 

 

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^3-3x=y\\ y^3-3y=z\\ z^3-3z=4-x \end{matrix}\right.$

 

Bài 3: (1,0 điểm).

 

Cho các số hữu tỉ $a,b$ thỏa mãn $a^2+b^2+(\frac{ab+1}{a+b})^2=2$

Chứng minh rằng $\sqrt{ab+1}$ cũng là một số hữu tỉ.

 

Bài 4: (1.5 điểm).

 

 Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $E$; các đường thẳng $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $F$. Phân giác trong của góc $\widehat{DFC}$ cắt $AB$ tại $P$, cắt $CD$ tại $Q$. Chứng minh rằng;

a) $\Delta PQE$ cân.

b) $EF^2=FA.FD + EA.EB$

 

Bài 5: (2,5 điểm). 

 

Cho tam giác $ABC$ ( $AB<AC$ ) ngoại tiếp đường tròn $(O)$; $I,J$ lần lượt là các tiếp điểm của $(O)$ với các cạnh $AB,AC$. Gọi $(K)$ là đường tròn bàng tiếp trong góc $\widehat{BAC}$ của tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $F,G$. Các đường thẳng $IJ$ và $BO$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh rằng $\widehat{BHC}=90$

b) Gọi $M$ là giao điểm của $KC$ và $GF$; N là giao điểm của $IJ$ và $CO$. Chứng minh rằng $MN$ song song với $AC$.

 

Bài 6:(1,0 điểm).

 

Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} xz+yz+3x+y=1\\ 2xz+yz+5x=1 \end{matrix}\right.$

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=xy(z+2)$

 

 

 

 



#2 hoangson2598

hoangson2598

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kinh Môn - Hải Dương
  • Sở thích:học toán và chơi thể thao
    →♡Math♡←

Đã gửi 16-04-2014 - 20:09

Để mình chém bài 2a

Chuyển x vào trong căn, phương trình có dạng:

$x^2-1+2\sqrt{x(x^2-1)}-3x=0$

Dkxd :$-1\leqslant x\leq 0$ hoặc$1\leqslant x$

Th1 .PT tương đương với:$(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x})(\sqrt{x^2-1}+3\sqrt{x})=0$

Từ đó tìm ra được x

Và ta làm tương tự với trường hợp 2

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangson2598: 16-04-2014 - 20:21

                  :like  :like  :like  :like  :like  Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.    :like  :like  :like  :like  :like 

                                                                    

                                                                       Albert Einstein

 

                                        :icon6: My Facebookhttps://www.facebook...100009463246438  :icon6:


#3 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 16-04-2014 - 20:24

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG 

ĐỀ CHÍNH THỨC 

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CẤP THCS NĂM HỌC 2013-2014

ĐỀ THI MÔN : TOÁN LỚP 9 - BẢNG A

Thời gian thi : 150 phút 

 

Bài 1: (2,0 điểm). 

 

a) Cho $a=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}$

 

Chứng minh rằng $a$ là một nghiệm của phương trình $2013x^2-2014x+1=0$

 

b) Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn $xy+yz+zx=2014$. Tính giá trị của biểu thức :

$P=x\sqrt{\frac{(y^2+2014)(z^2+2014)}{x^2+2014}}+y\sqrt{\frac{(z^2+2014)(x^2+2014)}{y^2+2014}}+z\sqrt{\frac{(x^2+2014)(y^2+2014)}{z^2+2014}}$

 

Bài 1a: Quy đồng biến đổi tìm đc a = 1. Thay a = 1 vào pt => đpcm

b. Thay $xy+yz+zx=2014$ ta có:

$x\sqrt{\frac{\left (y^{2}+2014 \right )(z^{2}+2014)}{x^{2}+2014}}=x\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)^{2}(z+x)}{(x+y)(x+z)}}=x(y+z)$

CMTT => P = $2(xy+yz+zx)=4028$



#4 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 16-04-2014 - 20:27

Để mình chém bài 2a

Chuyển x vào trong căn, phương trình có dạng:

$x^2-1+2\sqrt{x(x^2-1)}-3x=0$

Dkxd :$-1\leqslant x\leq 0$ hoặc$1\leqslant x$

Th1 .PT tương đương với:$(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x})(\sqrt{x^2-1}+3\sqrt{x})=0$

Từ đó tìm ra được x

Và ta làm tương tự với trường hợp 2

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

Đã biết x âm hay dương đâu mà làm được như thế! :(

 

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG 

ĐỀ CHÍNH THỨC 

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CẤP THCS NĂM HỌC 2013-2014

ĐỀ THI MÔN : TOÁN LỚP 9 - BẢNG A

Thời gian thi : 150 phút 

 

Bài 3: (1,0 điểm).

 

Cho các số hữu tỉ $a,b$ thỏa mãn $a^2+b^2+(\frac{ab+1}{a+b})^2=2$

Chứng minh rằng $\sqrt{ab+1}$ cũng là một số hữu tỉ.

 

Làm câu 1 điểm, chắc là dễ nhất !..

Từ $a^{2}+b^{2}+\left ( \frac{ab+1}{a+b} \right )^{2}=2\Rightarrow \left ( a+b \right )^{2}+\left ( \frac{ab+1}{a+b} \right )^{2}=2\left ( ab+1 \right )\Rightarrow \left ( \frac{ab+1}{a+b} -\left ( a+b \right )\right )^{2}=0\Rightarrow ab+1=\left ( a+b \right )^{2}\Rightarrow \sqrt{ab+1}=\left | a+b \right |$ là số hữu tỉ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 16-04-2014 - 20:54

Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#5 hoangson2598

hoangson2598

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kinh Môn - Hải Dương
  • Sở thích:học toán và chơi thể thao
    →♡Math♡←

Đã gửi 16-04-2014 - 20:30

 

Bạn à

Ở phần nhân x vào trong căn thì trong căn sẽ là$x^2$ thì không cần phải âm hay dương

còn phần sau thì mình đã xét hai TH rồi còn gì


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangson2598: 16-04-2014 - 20:32

                  :like  :like  :like  :like  :like  Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.    :like  :like  :like  :like  :like 

                                                                    

                                                                       Albert Einstein

 

                                        :icon6: My Facebookhttps://www.facebook...100009463246438  :icon6:


#6 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 16-04-2014 - 20:32

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG 

ĐỀ CHÍNH THỨC 

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CẤP THCS NĂM HỌC 2013-2014

ĐỀ THI MÔN : TOÁN LỚP 9 - BẢNG A

Thời gian thi : 150 phút 

 

 

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^3-3x=y\\ y^3-3y=z\\ z^3-3z=4-x \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} (x-2)(x+1)^{2}=y-2\\ (y-2)(y+1)^{2}=z-2 \\ (z-2)(z+1)^{2}=2-x \end{matrix}\right.$

-Nếu $(x-2)(y-2)(z-2)=0$ ....

- Nếu $(x-2)(y-2)(z-2)\neq 0$. Nhân theo vế => $\left [(x+1)(y+1)(z+1) \right ]^{2}=-1$ VN



#7 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 16-04-2014 - 20:34

 

 

 

 

Bài 6:(1,0 điểm).

 

Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} xz+yz+3x+y=1\\ 2xz+yz+5x=1 \end{matrix}\right.$

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=xy(z+2)$

 

6 trừ vế 2 pt ta có

$xz+2x=y$

$\Rightarrow yx(z+2)=y^{2}\geq 0$



#8 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 16-04-2014 - 20:40

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG 

ĐỀ CHÍNH THỨC 

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CẤP THCS NĂM HỌC 2013-2014

ĐỀ THI MÔN : TOÁN LỚP 9 - BẢNG A

 

Bài 2: (2,0 điểm).

 

a) Giải phương trình: $x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$

 

Ta thấy x = 0 ko là nghiệm

Nếu x khác 0. Chia 2 vế pt có x

$x+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3+\frac{1}{x}\Leftrightarrow (x-\frac{1}{x})+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1=4\Leftrightarrow (\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1)^{2}=4\Rightarrow \sqrt{x-\frac{1}{x}}=1$

$\Rightarrow x^{2}-x-1=0$



#9 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 16-04-2014 - 20:58

Để mình chém bài 2a

Chuyển x vào trong căn, phương trình có dạng:

$x^2-1+2\sqrt{x(x^2-1)}-3x=0$

Dkxd :$-1\leqslant x\leq 0$ hoặc$1\leqslant x$

Th1 .PT tương đương với:$(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x})(\sqrt{x^2-1}+3\sqrt{x})=0$

Từ đó tìm ra được x

Và ta làm tương tự với trường hợp 2

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

 

Bạn à

Ở phần nhân x vào trong căn thì trong căn sẽ là$x^2$ thì không cần phải âm hay dương

còn phần sau thì mình đã xét hai TH rồi còn gì

Nếu x âm thì $2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=-2\sqrt{x^{3}-x}$

Bạn xem lại đi nhé!..


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#10 hoangson2598

hoangson2598

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kinh Môn - Hải Dương
  • Sở thích:học toán và chơi thể thao
    →♡Math♡←

Đã gửi 16-04-2014 - 21:05

Nếu x âm thì $2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=-2\sqrt{x^{3}-x}$

Bạn xem lại đi nhé!..

Ừ, đúng là mình nhầm thật rồi  :icon6:

Sai thì phải sửa, cảm ơn bạn nhé !!!


                  :like  :like  :like  :like  :like  Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.    :like  :like  :like  :like  :like 

                                                                    

                                                                       Albert Einstein

 

                                        :icon6: My Facebookhttps://www.facebook...100009463246438  :icon6:


#11 Tom Xe Om

Tom Xe Om

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:ăn ngô nướng :v

Đã gửi 17-04-2014 - 12:28

Đi thi mình bỏ bài hình 5 phần b bạn nào giúp mình với 



#12 kevotinh2802

kevotinh2802

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết

Đã gửi 22-04-2014 - 17:23

Để mình chém bài 2a

Chuyển x vào trong căn, phương trình có dạng:

$x^2-1+2\sqrt{x(x^2-1)}-3x=0$

Dkxd :$-1\leqslant x\leq 0$ hoặc$1\leqslant x$

Th1 .PT tương đương với:$(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x})(\sqrt{x^2-1}+3\sqrt{x})=0$

Từ đó tìm ra được x

Và ta làm tương tự với trường hợp 2

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

Mình chia cả 2 vế cho x và đặt x-1/x=r, thêm 1 cách nhé :)



#13 datmc07061999

datmc07061999

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1-THPT Mộc Lỵ - Sơn La
  • Sở thích:math,soccer

Đã gửi 16-07-2014 - 11:00

Đi thi mình bỏ bài hình 5 phần b bạn nào giúp mình với 

Chứng minh tương tự phần a) ta được : $\widehat{BNC}=90^{\circ};\widehat{BMC}=90^{\circ}$.

Mà $\widehat{NCM}=90^{\circ}$. Suy ra BMCN là hình chữ nhật => $\widehat{NMC}=\widehat{BCM}=\widehat{MCG}\Rightarrow MN\parallel AC$ .(đpcm).

P/s: Các bạn like ủng hộ mình nha...


Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh