4 replies to this topic

[bluered]

Cho phương trình bậc hai ẩn x:     $x^2-2(m+2)x+2m+3=0$

Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^5+x_2^5=33$

[Ham học toán hơn]

Cho phương trình bậc hai ẩn x:     $x^2-2(m+2)x+2m+3=0$

Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^5+x_2^5=33$

 

Mình nghĩ là thế này :

+ Tìm điều kiện để áp dụng Viet của tham số m

+ Sau đó bạn cứ phân tích từ từ $x^5+y^5$ ( cứ áp dụng hằng đẳng thức) thì tự nhiên nó sẽ xuất hiện tổng và tích mà thôi .

[bluered]

Mình nghĩ là thế này :

+ Tìm điều kiện để áp dụng Viet của tham số m

+ Sau đó bạn cứ phân tích từ từ $x^5+y^5$ ( cứ áp dụng hằng đẳng thức) thì tự nhiên nó sẽ xuất hiện tổng và tích mà thôi .

Vấn đề là bậc 5 nên việc tìm m không đơn giản, mong là bạn có lời giải cụ thể hơn

[einstein627]

Thôi để mình chém cho
Áp dụng Viét ta có $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2m+4 & & \\ x_{1}x_{2}=2m+3 & & \end{matrix}\right.$
Để đơn giản biểu thức ta có thể đặt 2m+4=a nên 2m+3=a-1
Dễ thấy $\left\{\begin{matrix}x_{1}=a-x_{2} & & \\ x_{2}=a-x_{1} & & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x_{1}^{2}=ax_{1}-a+1 & & \\ x_{2}^{2}=ax_{2}-a+1 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{1}^{n+2}=ax_{1}^{n+1}-(a-1)x_{1}^{n} & & \\ x_{2}^{n+2}=ax_{2}^{n+1}-(a-1)x_{2}^{n} & & \end{matrix}\right.$
Đặt $x_{1}^{n}+x_{2}^{n}=S_{n}$
Cộng vế theo vế pt trên ta được $S_{n+2}=aS_{n+1}-S_{n}(a-1)$
Từ công thức này ta tìm được $S_{2}$ $S_{3}$
Rồi từ đó dễ dàng tìm ra $S_{5}$ qua a rồi thay vào gpt
Đó là cách tổng quát bài nào có Sn cũng làm được còn bài nay chỉ cần tìm ra S3 và S2 rồi nhân vs nhau là xong như thế kia dải quá )))

Edited by einstein627, 18-04-2014 - 07:06.

[Ham học toán hơn]

Vấn đề là bậc 5 nên việc tìm m không đơn giản, mong là bạn có lời giải cụ thể hơn

Giả sử xem $x,y$ là 2 nghiệm của phương trìn

Từ phương trình đã cho , áp dụng Vi-et ta tính được $x^2+y^2$ và $x^3+y^3$

Mà: $x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)$

P/s : Không biết phân tích thế này nó có ra bậc bốn không nữa