Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$x^2-3x+1 = -\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 vantrung1001

vantrung1001

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết

Đã gửi 17-04-2014 - 14:31

Giải phương trình

1/ $x^2-3x+1 = -\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}$

2/ $\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x+2}=\frac{x+3}{5}$

3/ $\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}$

4/ $\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3$

5/ $\frac{x^2}{\sqrt{3x-2}}-\sqrt{3x-2}=1-x$

6/$x-2\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x}=0$

7/ $(x+3)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12$

8/ $x^2=(x-4)(x+\sqrt{1+x})^2$

9/ $1-2x^2+x=\sqrt{4x^2-1}-\sqrt{2x+1}$

10/ $\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x^2+4x+3}$

11/ $\sqrt{x+3}+\frac{4x}{\sqrt{x+3}}=4\sqrt{x}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vantrung1001: 17-04-2014 - 17:28


#2 ILoveMathverymuch

ILoveMathverymuch

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm
  • Sở thích:Đủ thứ

Đã gửi 17-04-2014 - 15:15

Bài 11 nhé ^^

Đặt $\sqrt{x+3}=a$ và$\sqrt{x}=b$ khi đó $a^{2}-b^{2}=3$

Thay a,b vào ta có$\frac{a}{b}=2$ đến đây ra a,b

Bài 10 thì có nhân tử là $\sqrt{x+1}-1$ khi chuyển vế  qua

Bài 9 cũng có nhân tử

Bài 5 cũng có nhân tử là x-1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ILoveMathverymuch: 17-04-2014 - 16:05

        >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)

                                                               
               Hoàng Sa-Trường Sa là của Việt Nam

 

         :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

 

 

                                                                                                                                                                                                            

 
                                                                                                                                                                                                                                                                                         

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                     

       


#3 ILoveMathverymuch

ILoveMathverymuch

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm
  • Sở thích:Đủ thứ

Đã gửi 17-04-2014 - 15:20

Chém luôn bài 6

Đặt $a=\sqrt{x-1} ,b=\sqrt{x}$

khi đó $b^{2}-a^{2}=1$

thay a,b vào pt thì ta suy được a=1 và ra bài toán


        >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)

                                                               
               Hoàng Sa-Trường Sa là của Việt Nam

 

         :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

 

 

                                                                                                                                                                                                            

 
                                                                                                                                                                                                                                                                                         

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                     

       


#4 ILoveMathverymuch

ILoveMathverymuch

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm
  • Sở thích:Đủ thứ

Đã gửi 17-04-2014 - 15:34

Bài 4:

Đặt $\sqrt{4x^{2}+5x+1}=a,2\sqrt{x^{2}-x+1}=b$

suy ra $a^{2}-b^{2}=a-b$ và giải ra 


        >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)

                                                               
               Hoàng Sa-Trường Sa là của Việt Nam

 

         :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

 

 

                                                                                                                                                                                                            

 
                                                                                                                                                                                                                                                                                         

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                     

       


#5 ILoveMathverymuch

ILoveMathverymuch

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm
  • Sở thích:Đủ thứ

Đã gửi 17-04-2014 - 15:38

Bài 3 

Chuyển vế qua có $\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}$

bình phương 2 vế và giải


        >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)

                                                               
               Hoàng Sa-Trường Sa là của Việt Nam

 

         :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

 

 

                                                                                                                                                                                                            

 
                                                                                                                                                                                                                                                                                         

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                     

       


#6 ILoveMathverymuch

ILoveMathverymuch

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm
  • Sở thích:Đủ thứ

Đã gửi 17-04-2014 - 16:01

Bài 11 nhé ^^

Đặt $\sqrt{x+3}=a$ và$\sqrt{x}=b$ khi đó $a^{2}-b^{2}=3$

Thay a,b vào ta có$\frac{a}{b}=2$ đến đây ra a,b

Bài 10 thì có nhân tử là $\sqrt{x+1}-1$ khi chuyển vế qua

Bài 9 cũng thế


        >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)

                                                               
               Hoàng Sa-Trường Sa là của Việt Nam

 

         :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

 

 

                                                                                                                                                                                                            

 
                                                                                                                                                                                                                                                                                         

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                     

       


#7 shinichigl

shinichigl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 17-04-2014 - 16:55

giải pt

11/ $\sqrt{x+3}+\frac{4x}{\sqrt{x+3}}=4\sqrt{x}$

Điều kiện $x\geq 0$

Ta có $\sqrt{x+3}+\frac{4x}{\sqrt{x+3}}\geq 2\sqrt{\sqrt{x+3}.\frac{4x}{\sqrt{x+3}}}=4\sqrt{x}$ (bđt AM-GM)

Dấu "=" xảy ra tại $\sqrt{x+3}=\frac{4x}{\sqrt{x+3}}\Leftrightarrow x+3=4x\Leftrightarrow x=1$

Vậy pt có 1 nghiệm $x=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichigl: 17-04-2014 - 16:56


#8 Nguyen Chi Thanh 3003

Nguyen Chi Thanh 3003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán K55 THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam
  • Sở thích:Nghe nhạc ...

Đã gửi 17-04-2014 - 17:01

giải pt

1/ $x^2-3x+1 = -\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}$

 

Bài 1 thì ta có $x^4+x^2+1=(x^2-x+1)(x^2+x+1)$

Phương trình đưa về 

$3x^2-9x+3=-\sqrt{(3x^2-3x+3)(x^2+x+1)}$

lại thấy $3x^2-9x+3=2(3x^2-3x+3)-3(x^2+x+1)$

Nên đến đây thì dễ rồi



#9 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 17-04-2014 - 17:07

Giải phương trình

 

2/ $\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x+2}=\frac{x+3}{5}$

 

Xem tại đây



#10 Nguyen Chi Thanh 3003

Nguyen Chi Thanh 3003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán K55 THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam
  • Sở thích:Nghe nhạc ...

Đã gửi 17-04-2014 - 17:11

 

7/ $(x+3)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12$

 

Đưa phương trình về $-(10-x^2)-(x+3)\sqrt{10-x^2}-x-2=0$

Đặt $\sqrt{10-x^2}=t$
Coi là phương trình bậc 2 ẩn t
$\Delta =x^2+6x+9-4(x+2)=x^2+2x+1=(x+1)^2$

Nên có $\begin{bmatrix} t=\frac{x+3-(x+1)}{-2} & & \\ t=\frac{x+3+x+1}{-2} & & \end{bmatrix}$

Đến đây thay t vào giải ra được x

Chú ý điều kiện t ko âm  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Chi Thanh 3003: 22-04-2014 - 20:47


#11 vantrung1001

vantrung1001

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết

Đã gửi 17-04-2014 - 17:37

2)


Điều kiện $x \ge \frac 23$. Ta có $$\begin{aligned} (1) & \Leftrightarrow \frac{x+3}{ \sqrt{4x+1}+ \sqrt{3x-2}}= \frac{x+3}{5} \\ & \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} x+3=0 \\ \sqrt{4x+1}+ \sqrt{3x-2}=5 \end{array} \right. \qquad (2) \end{aligned}$$

Giải $(2)$: Đặt $\sqrt{4x+1}=a, \sqrt{3x-2}=b, \; a,b \ge 0$ thì $3a^2-4b^2=11$. Từ phương trình thì $a+b=5$. Thay vào ta được $$3(5-b)^2-4b^2=11 \Leftrightarrow -b^2-30b+64=0 \Leftrightarrow b=2$$

Với $b=2$ thì $\sqrt{3x-2}=2 \Leftrightarrow x=2$.

Ta loại $x=-3$ vì không thoả mãn điều kiện.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $\boxed{x=2}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vantrung1001: 17-04-2014 - 18:36


#12 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 17-04-2014 - 17:59

7)


Điều kiện $x \ge \frac 23$. Ta có $$\begin{aligned} (1) & \Leftrightarrow \frac{x+3}{ \sqrt{4x+1}+ \sqrt{3x-2}}= \frac{x+3}{5} \\ & \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} x+3=0 \\ \sqrt{4x+1}+ \sqrt{3x-2}=5 \end{array} \right. \qquad (2) \end{aligned}$$

Giải $(2)$: Đặt $\sqrt{4x+1}=a, \sqrt{3x-2}=b, \; a,b \ge 0$ thì $3a^2-4b^2=11$. Từ phương trình thì $a+b=5$. Thay vào ta được $$3(5-b)^2-4b^2=11 \Leftrightarrow -b^2-30b+64=0 \Leftrightarrow b=2$$

Với $b=2$ thì $\sqrt{3x-2}=2 \Leftrightarrow x=2$.

Ta loại $x=-3$ vì không thoả mãn điều kiện.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $\boxed{x=2}$.

Đã có ở đây



#13 vantrung1001

vantrung1001

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết

Đã gửi 22-04-2014 - 16:35

Bài 4:

Đặt $\sqrt{4x^{2}+5x+1}=a,2\sqrt{x^{2}-x+1}=b$

suy ra $a^{2}-b^{2}=a-b$ và giải ra 

cái này không hiểu nha

sao lại $a^2-b^2 = a-b$ nhĩ






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh