Chứng minh tam giác cân khi và chỉ khi:
$\frac{\sin A+\sin B}{\cos A+\cos B}=\frac{1}{2}(\tan A+\tan B)$
$\frac{\sin A+\sin B}{\cos A+\cos B}=\frac{1}{2}(\tan A+\tan B)$
Bắt đầu bởi quanghao98, 17-04-2014 - 15:02
#1
Đã gửi 17-04-2014 - 15:02
quanghao98
-
- Thành viên
-
- 127 Bài viết
Trung sĩ
I've got a dream,the day,I'll catch it,can do...don't never give up...if I dream,I can do it.
All our DREAMS can come true if we have the courage to pursue them.
#2
Đã gửi 17-04-2014 - 15:59
caovannct
-
- Thành viên
-
- 529 Bài viết
Thiếu úy
Chứng minh tam giác cân khi và chỉ khi:
$\frac{\sin A+\sin B}{\cos A+\cos B}=\frac{1}{2}(\tan A+\tan B)$
<=> $\frac{cos\frac{C}{2}}{sin\frac{C}{2}}=\frac{sinC}{cosAcosB}$
<=> $2cosAcosB=2sin^2\frac{C}{2}$
Mà $2cosAcosB=cos(A-B)+cos(A+B)\leq 1-cosC=2sin^2\frac{C}{2}$
Dấu "= xảy ra khi A = B hay tam giác cân tại C
- Phuong Thu Quoc yêu thích
#3
Đã gửi 17-04-2014 - 16:25
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
<=> $\frac{cos\frac{C}{2}}{sin\frac{C}{2}}=\frac{sinC}{cosAcosB}$
<=> $2cosAcosB=2sin^2\frac{C}{2}$
Mà $2cosAcosB=cos(A-B)+cos(A+B)\leq 1-cosC=2sin^2\frac{C}{2}$
Dấu "= xảy ra khi A = B hay tam giác cân tại C
Ở chỗ tô đỏ thiếu thừa số 2 kìa!..
Chứng minh tam giác cân khi và chỉ khi:
$\frac{\sin A+\sin B}{\cos A+\cos B}=\frac{1}{2}(\tan A+\tan B)$
Nếu thế thì bỏ chữ " chỉ khi " đi..
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#4
Đã gửi 17-04-2014 - 16:30
caovannct
-
- Thành viên
-
- 529 Bài viết
Thiếu úy
Ở chỗ tô đỏ thiếu thừa số 2 kìa!..
Nếu thế thì bỏ chữ " chỉ khi " đi..
vì đã có ĐK cần đúng rồi mà.
#5
Đã gửi 17-04-2014 - 17:12
ILMF
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
Hoặc:
$\Leftrightarrow \frac{\cos \frac{C}{2}}{\sin \frac{C}{2}}=\frac{\sin C}{\cos (A-B)-\cos C } \Leftrightarrow \cos (A-B)-\cos C=2\sin ^{2}\frac{C}{2} \Leftrightarrow \cos (A-B)-\cos C= 1- \cos C \Leftrightarrow \cos (A-B)=1 \Leftrightarrow A=B$
đpcm
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
