Cho phương trình $x^{4}-(3m+14)x^{2}+(4m+12)(2-m)=0$ có 4 nghiệm phân biệt. Tính GTLN của tích 4 nghiệm đó.
Cho phương trình $x^{4}-(3m+14)x^{2}+(4m+12)(2-m)=0$ có 4 nghiệm phân biệt. Tính GTLN của tích 4 nghiệm đó.
Bắt đầu bởi nhox sock tn, 17-04-2014 - 18:03
#2
Đã gửi 19-04-2014 - 18:09
angleofdarkness
-
- Thành viên
-
- 246 Bài viết
Thượng sĩ
Cho phương trình $x^{4}-(3m+14)x^{2}+(4m+12)(2-m)=0 (1)$ có 4 nghiệm phân biệt. Tính GTLN của tích 4 nghiệm đó.
Đặt $y=x^2$ để (1) trở thành pt bậc hai ẩn y.
Bạn xét $\Delta$ để tìm đk của m sao cho pt ẩn y mới có 2 nghiệm y phân biệt dương để (1) có 4 nghiệm phân biệt x.
Lúc đó có P là tích 4 nghiệm phân biệt của (1) chính là tích 2 nghiệm y dương phân biệt của pt ẩn y mới.
Như vậy $P=y_1y_2=(4m+12)(2-m)=-4m^2-4m+24=-(2m+1)^2+25 \leq 25$
Đến đây chắc ra rồi.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
