Chủ đề này có 2 trả lời

[ongngua97]

Cho tg ABC nội tiếp đường tròn tâm O, 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H, BE cắt FD tại S, trung trực SE căt CF tại Q, cắt AD tại V. CM tứ giác QEVH nội tiếp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongngua97: 17-04-2014 - 20:07

[Super Fields]

Cho tg ABC nội tiếp đường tròn tâm O, 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H, BE cắt FD tại S, trung trực SE căt CF tại Q, cắt AD tại V. CM tứ giác QEVH nội tiếp.

Hình sẽ post sau"

 

Gọi đường trung trực của $SE$ cắt $AB$ tại $M$, $BE$ tại $N$

 

Dễ chứng minh $FD || AC$ nên $AFSE$ là hình thang, $N$ là trung điểm $SE$ từ đó $M$ là trung điểm $AF$ (đường trung bình)

 

Cũng sử dụng đường trung bình trong $\Delta AFC$ thu được $Q$ là trung điểm $FC$ và $EQ || AB$

 

Hay $EQ$ vuông góc $FC$, $\Rightarrow \angle EFH =90^{o}$ $(1)$

 

Dễ chứng minh được $V$ là trung điểm $AD$ nên $EV || BC$

 

Hay $EV$ vuông góc $AD$ tức $\angle EVH =90^{o}$ $(2)$

 

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 18-04-2014 - 20:57

[hatucdao2309]

Dễ chứng minh FD || AC ? "Dễ" như thế nào vậy bạn ???