Cho các số thực dương thoả: $(x+y)(y+z)(z+x)=8$. Tìm GTLN của:
$P=xy+yz+zx$
Cho các số thực dương thoả: $(x+y)(y+z)(z+x)=8$. Tìm GTLN của:
$P=xy+yz+zx$
Cho các số thực dương thoả: $(x+y)(y+z)(z+x)=8$. Tìm GTLN của:
$P=xy+yz+zx$
Ta có BĐT sau $8=(x+y)(y+z)(z+x)\geqslant \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+xz)$
Mà $\frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+xz)\geqslant \frac{8}{9}\sqrt{3(xy+yz+xz)}(xy+yz+xz)$
$\Rightarrow 8\geqslant \frac{8}{9}\sqrt{3(xy+yz+xz)}(xy+yz+xz)$
Giải BPT trên ta thu được $xy+yz+xz\leqslant 3\Rightarrow max=3$
Cho các số thực dương thoả: $(x+y)(y+z)(z+x)=8$. Tìm GTLN của:
$P=xy+yz+zx$
$8=\prod \left ( x+y \right )\leq \frac{\left ( 2x+2y+2z \right )^{3}}{27}$
$\Rightarrow x+y+z\geq 3$
sử dụng bất đẳng thức phụ $8=\prod \left ( x+y \right )\geq \frac{8}{9}\left ( xy+yz+zx \right )\left ( x+y+z \right )$
$\Rightarrow xy+yz+xz\leq \frac{9}{x+y+z}\leq 3$
dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh