Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTLN của: $P=xy+yz+zx$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Enzan

Enzan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-04-2014 - 20:23

Cho các số thực dương thoả: $(x+y)(y+z)(z+x)=8$. Tìm GTLN của:

$P=xy+yz+zx$



#2 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 17-04-2014 - 20:31

Cho các số thực dương thoả: $(x+y)(y+z)(z+x)=8$. Tìm GTLN của:

$P=xy+yz+zx$

 

Ta có BĐT sau $8=(x+y)(y+z)(z+x)\geqslant \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+xz)$

 

Mà $\frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+xz)\geqslant \frac{8}{9}\sqrt{3(xy+yz+xz)}(xy+yz+xz)$

 

$\Rightarrow 8\geqslant \frac{8}{9}\sqrt{3(xy+yz+xz)}(xy+yz+xz)$

 

Giải BPT trên ta thu được $xy+yz+xz\leqslant 3\Rightarrow max=3$



#3 nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT Phan Bội Châu
  • Sở thích:bóng đá, làm toán, chơi game,đủ trò

Đã gửi 17-04-2014 - 20:49

Cho các số thực dương thoả: $(x+y)(y+z)(z+x)=8$. Tìm GTLN của:

$P=xy+yz+zx$

$8=\prod \left ( x+y \right )\leq \frac{\left ( 2x+2y+2z \right )^{3}}{27}$

$\Rightarrow x+y+z\geq 3$

sử dụng bất đẳng thức phụ $8=\prod \left ( x+y \right )\geq \frac{8}{9}\left ( xy+yz+zx \right )\left ( x+y+z \right )$

$\Rightarrow xy+yz+xz\leq \frac{9}{x+y+z}\leq 3$

dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh