5 replies to this topic

[nguyenhien2000]

1/ Tìm dư trong phép chia đa thức:

f(x) = $x^{1994}+x^{1993}+1$ cho g(x) = $x^{2}-1$

2/ Chứng minh rằng trong 11 số nguyên bất kì bao giờ cũng tồn tại một số chia hết cho 10 hoặc tồn tại hai số có hiệu ít nhất chia hết cho 10?

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P(x) = $\frac{2^{2}-2x +3}{x^{2}-x+2}$

[nhox sock tn]

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P(x) = $\frac{2^{2}-2x +3}{x^{2}-x+2}$

câu 3 ý. x^2 hay 2^2 vậy?

[nhox sock tn]

1/ Tìm dư trong phép chia đa thức:

f(x) = $x^{1994}+x^{1993}+1$ cho g(x) = $x^{2}-1$

Gọi r(x)=ax+b là đa thức dư khi chia f(x) cho g(x)   Vì g(x) có bậc là 2 nên r(x) có bậc là 1

Ta có: f(x) = g(x).p(x) + r(x)     ;      g(x)=(x-1)(x+1)

   $f(1)=1^{1994}+1^{1993}+1=3$       $\Rightarrow f(1)=g(1).p(1)+r(1)$

                            $\Leftrightarrow 3=(1-1)(1+1)+a+b$              $\Rightarrow a+b=3$   (1)

   $f(-1)=(-1)^{1994}+(-1)^{1993}+1=1$       $\Rightarrow f(-1)=g(-1).p(-1)+r(-1)$

                            $\Leftrightarrow 1=(1+1)(1-1)-a+b$              $\Rightarrow -a+b=1$   (2)

(1) và (2) ta có hệ $\left\{\begin{matrix}a+b=3\\ -a+b=1 \end{matrix}\right.$

Giải hệ ta được $\left\{\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.$

Vậy: Dư trong phép chia f(x) cho g(x) là x+2 

               

Edited by nhox sock tn, 17-04-2014 - 21:46.

[huukhangvn]

1/ Tìm dư trong phép chia đa thức:

f(x) = $x^{1994}+x^{1993}+1$ cho g(x) = $x^{2}-1$

2/ Chứng minh rằng trong 11 số nguyên bất kì bao giờ cũng tồn tại một số chia hết cho 10 hoặc tồn tại hai số có hiệu ít nhất chia hết cho 10?

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P(x) = $\frac{2^{2}-2x +3}{x^{2}-x+2}$

2, *Với trường hợp có 1 số trong dãy chia hết cho 10 thì kết luận là đúng

  * Xét trường hợp không có số nào trong dãy chia hết cho 10:

-Nếu có từ 2 số bằng nhau trở lên thì hiệu của cặp số bằng nhau sẽ là 0 $\vdots 10$

-Nếu tất cả các số đều khác nhau thì theo nguyên lý dirichle sẽ có ít nhất 2 số có cùng hàng đơn vị hay hiệu của chúng sẽ có tận cùng là 0=>$\vdots 10$

=>đpcm

[nhox sock tn]

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P(x) = $\frac{2^{2}-2x +3}{x^{2}-x+2}$

Nếu cái đề là $x^{2}$ thì làm thế này

Nhân 2 vế cho $(x^{2}-x+1)$ ta được

$P(x)(x^{2}-x+1)=x^{2}-2x+3$

$\Leftrightarrow x^{2}-Px^{2}-2x+Px+3-2P=0$

$\Leftrightarrow x^{2}(1-P)+x(P-2)+(3-2P)=0$

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta \geq 0$

Xét $\Delta =b^{2}-4ac$

   $\Delta =(P-2)^{2}-4(3-2P)(1-P)$

             $=-7P^{2}+16P-8$

$\Rightarrow -7P^{2}+16P-8\geq 0$

Giải bất phương trình ta được

$\frac{8-2\sqrt{2}}{7}\leq P\leq \frac{8+2\sqrt{2}}{7}$

Vậy: Min $P(x)=\frac{8-2\sqrt{2}}{7}$ $\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}$

               

[nguyenhien2000]

câu 3 ý. x^2 hay 2^2 vậy?

$x^{2}$