Cho tam giác ABC , với BC=a, CA=b, AB=c thỏa mãn điều kiện: $\left\{\begin{matrix} a(a+c)=b^2 & \\ b(b+a)=c^2& \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng: $\frac{1}{sinA}=\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC}$
Chứng minh rằng: $\frac{1}{sinA}=\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC}$
Bắt đầu bởi RoyalMadrid, 17-04-2014 - 23:06
#2
Đã gửi 18-04-2014 - 09:21
shinichigl
-
- Thành viên
-
- 135 Bài viết
Trung sĩ
Ta có
$\left\{\begin{matrix} a(a+c)=b^2 & \\ b(b+a)=c^2& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ac=b^2-a^2 & \\(a+b)=\frac{c^2}{b} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ac=(b-a)(a+b)& \\ (a+b)=\frac{c^2}{b}& \end{matrix}\right. \Rightarrow ac=(b-a)\frac{c^2}{b}\Leftrightarrow abc=(b-a)c^2\Leftrightarrow ab=bc-ac\Leftrightarrow ab+ac=bc\Leftrightarrow \frac{1}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Leftrightarrow \frac{R}{a}=\frac{R}{b}+\frac{R}{c}\Leftrightarrow \frac{1}{sinA}=\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichigl: 18-04-2014 - 09:23
- megamewtwo yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
