Chủ đề này có 1 trả lời

[iamshant]

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  $y=\left | x+2 \right |+2$, $y=x^2+4x$

[E. Galois]

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  $y=\left | x+2 \right |+2$, $y=x^2+4x$

Xét phương trình:

\begin{equation}\label{eq:pt1} \left | x+2 \right |+2=x^2+4x \end{equation}

TH1) $x\geq -2$, ta có:

$$\eqref{eq:pt1} \Leftrightarrow x^2+3x-4 =0\Leftrightarrow x = 1$$

TH2) $x< -2$, ta có:

$$\eqref{eq:pt1} \Leftrightarrow x^2+5x=0 \Leftrightarrow x = -5$$

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:

\begin{align*}S&=\int_{-5}^{1}\left | x^2+4x-| x+2 |-2 \right |dx \\&=\left | \int_{-5}^{-2}(x^2+5x)dx\right | +\left |\int_{-2}^{-1}(x^2+3x-4)dx \right |\\&= 27\end{align*}