Chủ đề này có 3 trả lời

[Trang Luong]

Giải hệ phương trình : 

 

$\left\{\begin{matrix} 2x_1=x_2+\frac{1}{x_2}\\ 2x_2=x_3+\frac{1}{x_3}\\ ...\\ 2x_{2013}=x_{2014}+\frac{1}{x_{2014}}\\ 2x_{2014}=x_1+\frac{1}{x_1} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 18-04-2014 - 20:19

[einstein627]

Theo mình đề phải là $\left\{\begin{matrix}2x_{1}=x_{2}+\frac{1}{x_{2}} & & \\ 2x_{2}=x_{3}+\frac{1}{x_{3}} & & \\ ..... & & \\ 2x_{2014}=x_{1}+\frac{1}{x_{1}} & & \end{matrix}\right.$

Vì nếu thế pt vô nghiệm

Đề ban đầu

$\left\{\begin{matrix}x_{1}=x_{2}+\frac{1}{x_{2}} & & \\ x_{2}=x_{3}+\frac{1}{x_{3}} & & \\ ..... & & \\ x_{2014}=x_{1}+\frac{1}{x_{1}} & & \end{matrix}\right.$

Nhân chéo lên ta suy ra được rằng

$x_{1},x_{2}...x_{2014}$ cùng dấu (vì cứ 2 số nhân vs nhau dương)

Th1 $x_{1\rightarrow }x_{2014}> 0$

Cộng cả 2014 vế vs nhau ta có

$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...\frac{1}{x_{2014}}=0$ ( vô lý)

Th2 cũng thế

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 18-04-2014 - 20:23

[firetiger05]

Theo mình đề phải là $\left\{\begin{matrix}2x_{1}=x_{2}+\frac{1}{x_{2}} & & \\ 2x_{2}=x_{3}+\frac{1}{x_{3}} & & \\ ..... & & \\ 2x_{2014}=x_{1}+\frac{1}{x_{1}} & & \end{matrix}\right.$

Vì nếu thế pt vô nghiệm

Nhân chéo lên ta suy ra được rằng

$x_{1},x_{2}...x_{2014}$ cùng dấu (vì cứ 2 số nhân vs nhau dương)

Th1 $x_{1\rightarrow }x_{2014}> 0$

Cộng cả 2014 vế vs nhau ta có

$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...\frac{1}{x_{2014}}=0$ ( vô lý)

Th2 cũng thế

Đề lúc đầu đúng rồi mà.Sửa đề mà làm thế à ? ( phần chữ đỏ )

P/s: Mới làm được đang vui chạy ra định đăng ai ngờ bạn làm được rồi

[einstein627]

$\left\{\begin{matrix}2x_{1}=x_{2}+\frac{1}{x_{2}} & & \\ 2x_{2}=x_{3}+\frac{1}{x_{3}} & & \\ ..... & & \\ 2x_{2014}=x_{1}+\frac{1}{x_{1}} & & \end{matrix}\right.$

Tương tự bài trên ta có $x_{1}\rightarrow x_{2014}$ cùng dấu

Th1  cùng dương 

Áp dụng cauchy ta có $x_{1},x_{2},x_{3}...x_{2014}\geq 1$

Mặt khác công vế theo vế 2014 vế ta được

$x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{2014}=\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}+...+\frac{1}{x_{2014}}$

VT$\geq$ 2014 VP $\leq$ 2014 suy ra VT=VP $\Leftrightarrow$ $x_{1}=x_{2}=...=x_{2014}=1$

Th2 cùng âm Đặt $x_{1}=-x'_{1}$

Tương tự Th1 ta có các nghiệm là $x_{1}=x_{2}=x_{3}=x_{2014}=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 18-04-2014 - 20:23