Cho các số thực không âm thoả mãn: $a+b+c=1$. Tìm GTLN của: $P=ab+3ac+5bc$
Tìm GTLN của: $P=ab+3ac+5bc$
Bắt đầu bởi Enzan, 18-04-2014 - 22:46
#2
Đã gửi 18-04-2014 - 23:07
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Cho các số thực không âm thoả mãn: $a+b+c=1$. Tìm GTLN của: $P=ab+3ac+5bc$
Nếu $b\le c$ thì $ab+3ac\le 4ac\le 5ac$
Nếu $b\ge c$ thì $ab+3ac\le 4ab\le 5ab$
Do đó $ab+3ac+5bc\le \max\{5ac;5ab\}+5bc=\max\{5c(a+b);5b(a+c)\}$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
$$P\le \frac{5(a+b+c)^2}{4}=\frac{5}{4}$$
Dấu "=" xảy ra khi $a=0;b=c=\frac{1}{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 18-04-2014 - 23:08
- Lugiahooh, Super Fields và Enzan thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
