Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTLN của: $P=ab+3ac+5bc$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Enzan

Enzan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-04-2014 - 22:46

Cho các số thực không âm thoả mãn: $a+b+c=1$. Tìm GTLN của: $P=ab+3ac+5bc$



#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 18-04-2014 - 23:07

Cho các số thực không âm thoả mãn: $a+b+c=1$. Tìm GTLN của: $P=ab+3ac+5bc$

Nếu $b\le c$ thì $ab+3ac\le 4ac\le 5ac$
Nếu $b\ge c$ thì $ab+3ac\le 4ab\le 5ab$
Do đó $ab+3ac+5bc\le \max\{5ac;5ab\}+5bc=\max\{5c(a+b);5b(a+c)\}$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
$$P\le \frac{5(a+b+c)^2}{4}=\frac{5}{4}$$
Dấu "=" xảy ra khi $a=0;b=c=\frac{1}{2}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 18-04-2014 - 23:08

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh