1 reply to this topic

[Enzan]

Cho các số thực không âm thoả mãn: $a+b+c=1$. Tìm GTLN của: $P=ab+3ac+5bc$

[Ispectorgadget]

Cho các số thực không âm thoả mãn: $a+b+c=1$. Tìm GTLN của: $P=ab+3ac+5bc$

Nếu $b\le c$ thì $ab+3ac\le 4ac\le 5ac$
Nếu $b\ge c$ thì $ab+3ac\le 4ab\le 5ab$
Do đó $ab+3ac+5bc\le \max\{5ac;5ab\}+5bc=\max\{5c(a+b);5b(a+c)\}$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
$$P\le \frac{5(a+b+c)^2}{4}=\frac{5}{4}$$
Dấu "=" xảy ra khi $a=0;b=c=\frac{1}{2}$.

Edited by Ispectorgadget, 18-04-2014 - 23:08.