Chủ đề này có 4 trả lời

[Xuan Hung HQH]

$\frac{1}{a^{3}\left ( b+c \right )}+\frac{1}{b^{3}\left ( a+c \right )}+\frac{1}{c^{3}\left ( a+b \right )}\geq \frac{3}{2}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 19-04-2014 - 12:06

[Dam Uoc Mo]

A=$\frac{1}{a^{3}\left ( b+c \right )}+\frac{1}{b^{3}\left ( a+c \right )}+\frac{1}{c^{3}\left ( a+b \right )}\geq \frac{3}{2}$

Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}\Rightarrow xyz=1.$

Biến đổi A về $A=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{x+y}$

Có $A\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}$

Dấu "=" khi x=y=z.

[thanhducmath]

Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}\Rightarrow xyz=1$.

Biến đổi A về $A=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{x+y}$

Có $A\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}$

Dấu "=" khi x=y=z.

sao lại có đk cái này xyz=1?

[Dam Uoc Mo]

sao lại có đk cái này xyz=1?

À cái này hả.Ừ mình quên không nói,nhg mình nghĩ bài này phải thêm đk đó mới đủ,nếu không chỉ dừng lại ở $\geq \frac{x+y+z}{2}$ thôi bạn ạ.

[firetiger05]

À cái này hả.Ừ mình quên không nói,nhg mình nghĩ bài này phải thêm đk đó mới đủ,nếu không chỉ dừng lại ở $\geq \frac{x+y+z}{2}$ thôi bạn ạ.

Làm cách này cũng được nè:

VT=$\sum \frac{\frac{1}{a^{2}}}{a(b+c)}\geq \frac{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}}{2(ab+bc+ca)}=\frac{ab+bc+ca}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{(abc)^{2}}}{2}=\frac{3}{2}$

P/S : thêm điều kiện abc = 1