Cho tập A={0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 3?
Hỏi từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 3?
#1
Posted 19-04-2014 - 21:18
- caybutbixanh likes this
------Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng!-------
#2
Posted 19-04-2014 - 21:45
Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số chia hết cho 3 (lớp 3 cũng biết)
Ta nhận thấy 0+1+2+3+4+5+6=21 chia hết cho 3
vậy ta cần bỏ 2 số có tổng chia hết cho 3
(0;3),(0;6),(1;2),(1;5),(2;4),(3;6)
+) bỏ hai số 0,3 còn 1,2,4,5,6 có 5!=120 số
+) bỏ hai số 1,2 còn 0,3,4,5,6 có 4.4!=96 số
Tương tự cho các trường hợp còn lại: vậy có tất cả 624 số
Edited by fcb, 19-04-2014 - 21:53.
#3
Posted 22-04-2014 - 16:56
Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số chia hết cho 3 (lớp 3 cũng biết)
Ta nhận thấy 0+1+2+3+4+5+6=21 chia hết cho 3
vậy ta cần bỏ 2 số có tổng chia hết cho 3
(0;3),(0;6),(1;2),(1;5),(2;4),(3;6)
+) bỏ hai số 0,3 còn 1,2,4,5,6 có 5!=120 số
+) bỏ hai số 1,2 còn 0,3,4,5,6 có 4.4!=96 số
Tương tự cho các trường hợp còn lại: vậy có tất cả 624 số
Bạn ơi số này có nhất thiết phải có các chữ số khác nhau đâu
------Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng!-------
#4
Posted 22-04-2014 - 18:35
Nếu không nhất thiết khác nhau thì
+)bỏ hai số (0,3) còn 1,2,4,5,6 có $5^{5}$=3125 số
+)bỏ hai số (1,2) còn 0,3,4,5,6 có 4.$5^{4}$=2500 số
Vậy có 16250 số
#5
Posted 23-04-2014 - 19:44
Nếu không nhất thiết khác nhau thì
+)bỏ hai số (0,3) còn 1,2,4,5,6 có $5^{5}$=3125 số
+)bỏ hai số (1,2) còn 0,3,4,5,6 có 4.$5^{4}$=2500 số
Vậy có 16250 số
Đáp án là 2160 số bạn ạ
------Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng!-------
#6
Posted 23-04-2014 - 20:14
vậy bạn giải luôn đi
#7
Posted 24-04-2014 - 20:52
Cho tập A={0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 3?
Nếu $5$ chữ số không nhất thiết phải khác nhau thì giải như sau :
Chia tập $A$ thành $3$ tập không giao nhau :
$X=\left \{ 0;3;6 \right \}$ ; $Y=\left \{ 1;4 \right \}$ ; $Z=\left \{ 2;5 \right \}$
Các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đề bài có dạng $\overline{abcde}$
Xét $7$ trường hợp sau :
$1)$ $5$ chữ số (cs) đều thuộc $X$
+ Chọn $a$ : $2$ cách
+ Mỗi vị trí còn lại : có $3$ cách
$\Rightarrow$ TH $1$ có $2.3^4=162$ số
$2)$ $3$ cs thuộc $X$; $1$ cs thuộc $Y$ ; $1$ cs thuộc $Z$
$\alpha )$ Nếu $a\in X$
+ Chọn thêm $2$ vị trí thuộc $X$ : $C_{4}^{2}=6$ cách
+ Chọn $1$ vị trí thuộc $Y$ : $2$ cách
+ Điền số vào $3$ vị trí thuộc $X$ : $2.3^2=18$ cách
+ Điền số vào $2$ vị trí còn lại : $2.2=4$ cách
$\beta )$ Nếu $a\notin X$
+ Chọn $3$ vị trí thuộc $X$ : $C_{4}^{3}=4$ cách
+ Chọn $1$ vị trí thuộc $Y$ : $2$ cách
+ Điền số vào $3$ vị trí thuộc $X$ : $3^3=27$ cách
+ Điền số vào $2$ vị trí còn lại : $2.2=4$ cách
$\Rightarrow$ TH $2$ có $6.2.18.4+4.2.27.4=1728$ số
$3)$ $1$ cs thuộc $X$; $2$ cs thuộc $Y$; $2$ cs thuộc $Z$
Làm tương tự $\Rightarrow$ TH $3$ có $6.2.2^4+4.6.3.2^4=1344$ số
$4)$ $2$ cs thuộc $X$ ; $3$ cs thuộc $Y$
Tương tự, TH $4$ có $4.2.3.2^3+6.3^2.2^3=624$ số
$5)$ $2$ cs thuộc $X$ ; $3$ cs thuộc $Z$
Tương tự, TH $5$ có $624$ số
$6)$ $4$ cs thuộc $Y$ ; $1$ cs thuộc $Z$
TH $6$ có $5.2^5=160$ cách
$7)$ $1$ cs thuộc $Y$ ; $4$ cs thuộc $Z$
TH $7$ cũng có $160$ số
Vậy có $162+1728+1344+624.2+160.2=4802$ số
(Đáp án kia không đúng đâu)
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#8
Posted 26-04-2014 - 12:25
vậy bạn giải luôn đi
Gọi số cần tìm có dạng abcde. Xét 3 khả năng sau:
+Nếu abcd chia hết cho 3 hay a+b+c+d chia hết cho 3 thì e phải chia hết cho 3 nên e=0 hoặc e=3
+Nếu abcd chia cho 3 dư 1 hay a+b+c+d chia cho 3 dư 1 thì e phải chia cho 3 dư 2 nên e=2 hoặc e=5
+Nếu abcd chia cho 3 dư 2 hay a+b+c+d chia cho 3 dư 2 thì e phải chia cho 3 dư 1 nên e=1 hoặc e=4
Với mỗi khả năng ta đều có 2 cách cho giá trị của e. Vậy số các số thoả mãn yêu cầu đề bài bằng 2 lần số các số tự
nhiên có 4 chữ số lập từ tập trên. Dễ dàng tính được là 2.5.6.6.6=2160 số.
Bạn ơi mình ghi sai đề bài rồi, sorry nha tập A chỉ từ 0-5 thôi, cách làm của bạn chanhquocnghiem đúng đấy.
Edited by dhdhn, 26-04-2014 - 12:44.
------Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng!-------
#9
Posted 26-04-2014 - 12:47
Cho tập A={0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 3?
Bài này giải đơn giản như sau:
Với hệ cơ số $7$, thì ta cần xem xét các số từ $10000_{(7)}$ đến $66666_{(7)}$ có bao nhiêu số chia hết cho $3$
Lưu ý rằng $10000_{(7)}=7^4=2401$ và $66666_{(7)}=7^5-1=16806$ theo hệ thập phân
Và số các số chia hết cho $3$ trong khoảng đó là:
$S=\left\lfloor\dfrac{16806}{3}\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{2400}{3}\right\rfloor=5602-800=\boxed{4802}$
_____________
Nx: Cách làm này còn mở rộng được không phải chỉ với số $3$ mà có thể là số bất kỳ nhỏ hơn hoặc bằng cơ số!
Ví dụ: Nếu hỏi là: Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số mà chia hết cho $7$ thì sao?
Rõ ràng dấu hiệu chia hết cho $7$ không dễ dàng mà nhận biết được. Tuy nhiên theo cách làm trên thì đơn giản, ta có kết quả là
$S=\left\lfloor\dfrac{16806}{7}\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{2400}{7}\right\rfloor=2400-342=\boxed{2058}$
- dangnamneu, caybutbixanh, 19kvh97 and 3 others like this
#10
Posted 16-08-2014 - 23:31
Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số chia hết cho 3 (lớp 3 cũng biết)
Ta nhận thấy 0+1+2+3+4+5+6=21 chia hết cho 3
vậy ta cần bỏ 2 số có tổng chia hết cho 3
(0;3),(0;6),(1;2),(1;5),(2;4),(3;6)
+) bỏ hai số 0,3 còn 1,2,4,5,6 có 5!=120 số
+) bỏ hai số 1,2 còn 0,3,4,5,6 có 4.4!=96 số
Tương tự cho các trường hợp còn lại: vậy có tất cả 624 số
bạn ơi chỗ "bỏ hai số 1,2 còn 0,3,4,5,6 có 4.4!=96 số" sao lại là 4.4! thế bạn
#11
Posted 21-08-2014 - 17:40
Bài này giải đơn giản như sau:
Với hệ cơ số $7$, thì ta cần xem xét các số từ $10000_{(7)}$ đến $66666_{(7)}$ có bao nhiêu số chia hết cho $3$
Lưu ý rằng $10000_{(7)}=7^4=2401$ và $66666_{(7)}=7^5-1=16806$ theo hệ thập phân
Và số các số chia hết cho $3$ trong khoảng đó là:
$S=\left\lfloor\dfrac{16806}{3}\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{2400}{3}\right\rfloor=5602-800=\boxed{4802}$
_____________
Nx: Cách làm này còn mở rộng được không phải chỉ với số $3$ mà có thể là số bất kỳ nhỏ hơn hoặc bằng cơ số!
Ví dụ: Nếu hỏi là: Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số mà chia hết cho $7$ thì sao?
Rõ ràng dấu hiệu chia hết cho $7$ không dễ dàng mà nhận biết được. Tuy nhiên theo cách làm trên thì đơn giản, ta có kết quả là
$S=\left\lfloor\dfrac{16806}{7}\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{2400}{7}\right\rfloor=2400-342=\boxed{2058}$
Thầy ơi cho con hỏi là tại sao lại xét hệ cơ số 7 ạ. Thầy ghi là số chia nhỏ hơn hay bằng cơ số nhưng nếu thế số khác như số 8 thì không đúng ạ?
#12
Posted 21-08-2014 - 17:59
Thầy ơi cho con hỏi là tại sao lại xét hệ cơ số 7 ạ. Thầy ghi là số chia nhỏ hơn hay bằng cơ số nhưng nếu thế số khác như số 8 thì không đúng ạ?
Xét cơ số $7$ chắc là vì trong hệ cơ số $7$ chỉ gồm những chữ số trong tập A
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users