Chủ đề này có 11 trả lời

[dhdhn]

Cho tập A={0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 3?

[fcb]

Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số chia hết cho 3 (lớp 3 cũng biết)

Ta nhận thấy 0+1+2+3+4+5+6=21 chia hết cho 3

vậy ta cần bỏ 2 số có tổng chia hết cho 3 

(0;3),(0;6),(1;2),(1;5),(2;4),(3;6)

+) bỏ hai số 0,3 còn 1,2,4,5,6 có 5!=120  số

+) bỏ hai số 1,2 còn 0,3,4,5,6 có 4.4!=96 số

Tương tự cho các trường hợp còn lại: vậy có tất cả 624 số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fcb: 19-04-2014 - 21:53

[dhdhn]

Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số chia hết cho 3 (lớp 3 cũng biết)

Ta nhận thấy 0+1+2+3+4+5+6=21 chia hết cho 3

vậy ta cần bỏ 2 số có tổng chia hết cho 3 

(0;3),(0;6),(1;2),(1;5),(2;4),(3;6)

+) bỏ hai số 0,3 còn 1,2,4,5,6 có 5!=120  số

+) bỏ hai số 1,2 còn 0,3,4,5,6 có 4.4!=96 số

Tương tự cho các trường hợp còn lại: vậy có tất cả 624 số

Bạn ơi số này có nhất thiết phải có các chữ số khác nhau đâu

[fcb]

Nếu không nhất thiết khác nhau thì

+)bỏ hai số (0,3) còn 1,2,4,5,6 có $5^{5}$=3125 số

+)bỏ hai số (1,2) còn 0,3,4,5,6 có 4.$5^{4}$=2500 số

Vậy có 16250 số

[dhdhn]

Nếu không nhất thiết khác nhau thì

+)bỏ hai số (0,3) còn 1,2,4,5,6 có $5^{5}$=3125 số

+)bỏ hai số (1,2) còn 0,3,4,5,6 có 4.$5^{4}$=2500 số

Vậy có 16250 số

Đáp án là 2160 số bạn ạ

[fcb]

vậy bạn giải luôn đi

[chanhquocnghiem]

Cho tập A={0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 3?

Nếu $5$ chữ số không nhất thiết phải khác nhau thì giải như sau :

 

Chia tập $A$ thành $3$ tập không giao nhau :

$X=\left \{ 0;3;6 \right \}$ ; $Y=\left \{ 1;4 \right \}$ ; $Z=\left \{ 2;5 \right \}$

Các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đề bài có dạng $\overline{abcde}$

Xét $7$ trường hợp sau :

$1)$ $5$ chữ số (cs) đều thuộc $X$

+ Chọn $a$ : $2$ cách

+ Mỗi vị trí còn lại : có $3$ cách 

$\Rightarrow$ TH $1$ có $2.3^4=162$ số

$2)$ $3$ cs thuộc $X$; $1$ cs thuộc $Y$ ; $1$ cs thuộc $Z$

$\alpha )$ Nếu $a\in X$

+ Chọn thêm $2$ vị trí thuộc $X$ : $C_{4}^{2}=6$ cách

+ Chọn $1$ vị trí thuộc $Y$ : $2$ cách

+ Điền số vào $3$ vị trí thuộc $X$ : $2.3^2=18$ cách

+ Điền số vào $2$ vị trí còn lại : $2.2=4$ cách

$\beta )$ Nếu $a\notin X$

+ Chọn $3$ vị trí thuộc $X$ : $C_{4}^{3}=4$ cách

+ Chọn $1$ vị trí thuộc $Y$ : $2$ cách

+ Điền số vào $3$ vị trí thuộc $X$ : $3^3=27$ cách

+ Điền số vào $2$ vị trí còn lại : $2.2=4$ cách

$\Rightarrow$ TH $2$ có $6.2.18.4+4.2.27.4=1728$ số

$3)$ $1$ cs thuộc $X$; $2$ cs thuộc $Y$; $2$ cs thuộc $Z$

Làm tương tự $\Rightarrow$ TH $3$ có $6.2.2^4+4.6.3.2^4=1344$ số

$4)$ $2$ cs thuộc $X$ ; $3$ cs thuộc $Y$

Tương tự, TH $4$ có $4.2.3.2^3+6.3^2.2^3=624$ số

$5)$ $2$ cs thuộc $X$ ; $3$ cs thuộc $Z$

Tương tự, TH $5$ có $624$ số

$6)$ $4$ cs thuộc $Y$ ; $1$ cs thuộc $Z$

TH $6$ có $5.2^5=160$ cách

$7)$ $1$ cs thuộc $Y$ ; $4$ cs thuộc $Z$

TH $7$ cũng có $160$ số

Vậy có $162+1728+1344+624.2+160.2=4802$ số

 

(Đáp án kia không đúng đâu)

[dhdhn]

vậy bạn giải luôn đi

Gọi số cần tìm có dạng abcde. Xét 3 khả năng sau:

     +Nếu abcd chia hết cho 3 hay a+b+c+d chia hết cho 3 thì e phải chia hết cho 3 nên e=0 hoặc e=3

     +Nếu abcd chia cho 3 dư 1 hay a+b+c+d chia cho 3 dư 1 thì e phải chia cho 3 dư 2 nên e=2 hoặc e=5

     +Nếu abcd chia cho 3 dư 2 hay a+b+c+d chia cho 3 dư 2 thì e phải chia cho 3 dư 1 nên e=1 hoặc e=4

Với mỗi khả năng ta đều có 2 cách cho giá trị của e. Vậy số các số thoả mãn yêu cầu đề bài bằng 2 lần số các số tự

nhiên có 4 chữ số lập từ tập trên. Dễ dàng tính được là 2.5.6.6.6=2160 số.

Bạn ơi mình ghi sai đề bài rồi, sorry nha tập A chỉ từ 0-5 thôi, cách làm của bạn chanhquocnghiem đúng đấy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dhdhn: 26-04-2014 - 12:44

[hxthanh]

Cho tập A={0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 3?

Bài này giải đơn giản như sau:

Với hệ cơ số $7$, thì ta cần xem xét các số từ $10000_{(7)}$ đến $66666_{(7)}$ có bao nhiêu số chia hết cho $3$

Lưu ý rằng $10000_{(7)}=7^4=2401$ và $66666_{(7)}=7^5-1=16806$ theo hệ thập phân

Và số các số chia hết cho $3$ trong khoảng đó là:

$S=\left\lfloor\dfrac{16806}{3}\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{2400}{3}\right\rfloor=5602-800=\boxed{4802}$

 

_____________

Nx: Cách làm này còn mở rộng được không phải chỉ với số $3$ mà có thể là số bất kỳ nhỏ hơn hoặc bằng cơ số!

Ví dụ: Nếu hỏi là: Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số mà chia hết cho $7$ thì sao?

Rõ ràng dấu hiệu chia hết cho $7$ không dễ dàng mà nhận biết được. Tuy nhiên theo cách làm trên thì đơn giản, ta có kết quả là

$S=\left\lfloor\dfrac{16806}{7}\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{2400}{7}\right\rfloor=2400-342=\boxed{2058}$

[agyfjhkj]

Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số chia hết cho 3 (lớp 3 cũng biết)

Ta nhận thấy 0+1+2+3+4+5+6=21 chia hết cho 3

vậy ta cần bỏ 2 số có tổng chia hết cho 3 

(0;3),(0;6),(1;2),(1;5),(2;4),(3;6)

+) bỏ hai số 0,3 còn 1,2,4,5,6 có 5!=120  số

+) bỏ hai số 1,2 còn 0,3,4,5,6 có 4.4!=96 số

Tương tự cho các trường hợp còn lại: vậy có tất cả 624 số

bạn ơi chỗ "bỏ hai số 1,2 còn 0,3,4,5,6 có 4.4!=96 số" sao lại là 4.4! thế bạn

[lth080998]

Bài này giải đơn giản như sau:
Với hệ cơ số $7$, thì ta cần xem xét các số từ $10000_{(7)}$ đến $66666_{(7)}$ có bao nhiêu số chia hết cho $3$
Lưu ý rằng $10000_{(7)}=7^4=2401$ và $66666_{(7)}=7^5-1=16806$ theo hệ thập phân
Và số các số chia hết cho $3$ trong khoảng đó là:
$S=\left\lfloor\dfrac{16806}{3}\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{2400}{3}\right\rfloor=5602-800=\boxed{4802}$
 
_____________
Nx: Cách làm này còn mở rộng được không phải chỉ với số $3$ mà có thể là số bất kỳ nhỏ hơn hoặc bằng cơ số!
Ví dụ: Nếu hỏi là: Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số mà chia hết cho $7$ thì sao?
Rõ ràng dấu hiệu chia hết cho $7$ không dễ dàng mà nhận biết được. Tuy nhiên theo cách làm trên thì đơn giản, ta có kết quả là
$S=\left\lfloor\dfrac{16806}{7}\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{2400}{7}\right\rfloor=2400-342=\boxed{2058}$

Thầy ơi cho con hỏi là tại sao lại xét hệ cơ số 7 ạ. Thầy ghi là số chia nhỏ hơn hay bằng cơ số nhưng nếu thế số khác như số 8 thì không đúng ạ?

[19kvh97]

Thầy ơi cho con hỏi là tại sao lại xét hệ cơ số 7 ạ. Thầy ghi là số chia nhỏ hơn hay bằng cơ số nhưng nếu thế số khác như số 8 thì không đúng ạ?

Xét cơ số $7$ chắc là vì trong hệ cơ số $7$ chỉ gồm những chữ số trong tập A