Chủ đề này có 5 trả lời

[Juliel]

[shinichigl]

Viết lại câu 1 với câu 4 được không, mờ quá chẳng thấy được

[ongngua97]

Có đề 11 k nhỉ?

[vutuanhien]

Bài 1:Đặt $\sqrt{7-3x}=m, \sqrt{3x-2}=n$ thì $6-3x=m^2+3n^2-4$, $15-6x=3m^2+n^2-4$

Phương trình đã cho tương đương với:

$$(m+n)^3-4(m+n)=2mn+11$$

Mà $2mn=(m+n)^2-5$ nên ta dễ dàng tính được $m+n$, $mn$

Bài 2:Ta có tứ giác $BAQP$ nội tiếp đường tròn $(M)$

Xét cực và đối cực đối với đường tròn $(M)$

Do $BA$ cắt $PQ$ tại $T$, $BP$ cắt $AQ$ tại $C$, $BQ$ cắt $AP$ tại $H$ nên $CT$ là đường đối cực của $H$

Suy ra $MH$ vuông góc với $CT$

Mặc khác ta có $CH$ vuông góc với $MT$ nên $H$ là trực tâm tam giác $MCT$

Suy ra $TH$ vuông góc với $CM$ (đpcm)

Bài 3: Dễ thấy $f$ đơn ánh

Do đó ta có $f(x)$ và $f(-x)$ phân biệt với $x$ khác $0$ 

Chọn $a=f(0), b=f(x), c=f(-x)$ với $x$ khác $0$ ta có ngay đpcm

Bài 4:Cho $a=b=c=1$ ta có $k\leq \frac{2}{3}$. Trường hợp $k=\frac{2}{3}$ dễ thấy BĐT đúng theo BĐT Schur

Do đó $k=\frac{2}{3}$ là giá trị tốt nhất của $k$

Bài 5:Do $2013-1\vdots 4$ nên áp dụng bổ đề LTE

$$v_{2}(2013^n-1)=v_{2}(2013-1)+v_{2}(n)$$

Do đó để $2013^n-1\vdots 2014$ thì $v_{2}(n)\geq 2012$ nên $n\geq 2^{2012}$

Đi thi làm được hết 5 bài nhưng k biết giải gì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 19-04-2014 - 23:25

[Binh Le]

Bao h có kết quả vậy?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Binh Le: 21-04-2014 - 13:39

[etucgnaohtn]

Bài 1 :
Phương trình đã cho tương đương : $(\sqrt{7-3x}+\sqrt{3x-2}-3)((\sqrt{3x-2}+\sqrt{7-3x}+1)^2+1)=0$