Chủ đề này có 3 trả lời

[firetiger05]

1.Cho $a,b,c > 0$  và $a+b+c\leq 2$

Tìm GTNN của $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^{2}}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firetiger05: 19-04-2014 - 22:35

[Kaito Kuroba]

1.Cho $a,b,c > 0$  và $a+b+c\leq 2$

Tìm GTNN của $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^{2}}}$

 

ta có:

$\sum \sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}\geq \sqrt{(a+b+c)^2+\left(\frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\geq \sqrt{\left(a+b+c \right)^2+\frac{16}{81}\left(\frac{9}{a+b+c} \right)^2+\frac{65}{81}\left(\frac{9}{a+b+c} \right)^2}\geq \sqrt{2\sqrt{\frac{16}{81}.9^2}+\frac{65}{16}.\left(\frac{9}{2} \right)^2}=\frac{\sqrt{97}}{2}."="\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}$

[firetiger05]

ta có:

$\sum \sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}\geq \sqrt{(a+b+c)^2+\left(\frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\geq \sqrt{\left(a+b+c \right)^2+\frac{16}{81}\left(\frac{9}{a+b+c} \right)^2+\frac{65}{81}\left(\frac{9}{a+b+c} \right)^2}\geq \sqrt{2\sqrt{\frac{16}{81}.9^2}+\frac{65}{16}.\left(\frac{9}{2} \right)^2}=\frac{\sqrt{97}}{2}."="\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}$

Đoạn này kiểu gì thế bạn?

Mincopski à bạn ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firetiger05: 19-04-2014 - 23:09

[Kaito Kuroba]

Đoạn này kiểu gì thế bạn?

Mincopski à bạn ?

 

đây là BDT Mincopkis cho 3 số:

dạng của nó là:

$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}+\sqrt{e^2+f^2}\geq \sqrt{(a+c+e)^2+(b+d+f)^2}$