Hình chóp S.ABCD, đáp hình thang vuông tại A và B. SA vuông góc (ABCD). AB=BC=SA=a, AD=2a. M trung điểm SB, H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SC và SD.
a) Tính góc của 2 mp (SAB) và (SCD)
b) Tính khoảng cách từ B đến (SCD)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
a/ Kéo dài AB và CD cắt tại I => B, C lần lượt là trung điểm của AI và CI
Từ A hạ AH vuông góc SI => DH vuông góc SI (vì AD vuông góc SI ) => góc giữa 2 mp (SAB) và (SCD) = $\widehat{AHD}$
Bạn dễ dàng tính được AH (công thức tính đường cao trong t/gi SAI) => tan AHD
b/ Vì BI =AI/2 nên [kc từ B đến (SCD)] = [kc từ A đến (SCD)]
Hạ AK vuông góc với SC
ta có : $\left\{\begin{matrix} AK \perp SC \\ AK\perp CD (CD\perp (SAC)) \end{matrix}\right.\Rightarrow AK\perp (SCD)$
=> AK là kc từ A đến (SCD)
Bạn tính AC rồi tính AK ....
c/ kẻ BM // CD (M thuộc AD). BM giao AC = O. Hạ AH vuông góc SO.
$d_{()SB,CD)}=d_{C,(SBM)}=d_{A,(SBM)}=AH=...$