Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AH, BC. P là giao điểm của đường phân giác góc ABH và góc ACH. CMR: M, N, P thẳng hàng
M, N, P thẳng hàng
Bắt đầu bởi
doilaphudu
, 20-04-2014 - 10:18
#2
Đã gửi 28-04-2014 - 14:54
hoangtrunghieu22101997
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
Gọi BE; CF là các đường cao
I;J lần lượt đối xứng với F; E qua 2 phân giác ABH và ACH
Ta có: $\hat{FIE}=\hat{FJE}=135-\dfrac{\hat{A}}{4}$
Nên tứ giácEFIJ nội tiếp và nội tiếp đường tròn tâm P
Mặt khác EFBC nội tiếp đường tròn tâm N
Nên $NP \perp EF$ (1)
Gọi O là tâm ĐT ngoại tiếp tam giác ABC
Có : $AO \perp EF ; MN// AO$
Nên $MN \perp EF$ (2)
Từ (1) (2) suy ra $M;N;P$ thẳng hàng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrunghieu22101997: 28-04-2014 - 14:54
- luuvanthai yêu thích
Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
